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y=2^tgx*ln2x

Derivada de y=2^tgx*ln2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 tan(x)         
2      *log(2*x)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 x \right)}$$
2^tan(x)*log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 tan(x)                                        
2          tan(x) /       2   \                
------- + 2      *\1 + tan (x)/*log(2)*log(2*x)
   x                                           
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}$$
Segunda derivada [src]
        /         /       2   \                                                                         \
 tan(x) |  1    2*\1 + tan (x)/*log(2)   /       2   \ /           /       2   \       \                |
2      *|- -- + ---------------------- + \1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)*log(2*x)|
        |   2             x                                                                             |
        \  x                                                                                            /
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
        /       /       2   \                        /                             2                                        \                     /       2   \ /           /       2   \       \       \
 tan(x) |2    3*\1 + tan (x)/*log(2)   /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |                   3*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)|
2      *|-- - ---------------------- + \1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (2) + 6*\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)/*log(2)*log(2*x) + --------------------------------------------------------|
        | 3              2                                                                                                                                                 x                            |
        \x              x                                                                                                                                                                               /
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2^tgx*ln2x