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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= dos ^tgx*ln2x
y es igual a 2 en el grado tgx multiplicar por ln2x
y es igual a dos en el grado tgx multiplicar por ln2x
y=2tgx*ln2x
y=2^tgxln2x
y=2tgxln2x

Derivada de la función/ x*ln2/ y=2^tgx/ y=2^tgx*ln2x

Derivada de y=2^tgx*ln2x

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)         
2      *log(2*x)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 x \right)}$$

2^tan(x)*log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\log{\left(2^{x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\log{\left(2^{x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 tan(x)                                        
2          tan(x) /       2   \                
------- + 2      *\1 + tan (x)/*log(2)*log(2*x)
   x

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /         /       2   \                                                                         \
 tan(x) |  1    2*\1 + tan (x)/*log(2)   /       2   \ /           /       2   \       \                |
2      *|- -- + ---------------------- + \1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)*log(2*x)|
        |   2             x                                                                             |
        \  x                                                                                            /

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /       /       2   \                        /                             2                                        \                     /       2   \ /           /       2   \       \       \
 tan(x) |2    3*\1 + tan (x)/*log(2)   /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |                   3*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)|
2      *|-- - ---------------------- + \1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (2) + 6*\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)/*log(2)*log(2*x) + --------------------------------------------------------|
        | 3              2                                                                                                                                                 x                            |
        \x              x                                                                                                                                                                               /

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^tgx*ln2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución