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y=2^tgx•arcsin√7
Derivada de la función/ arcsin/ y=2^tgx/ y=2^tgx•arcsin√7

Derivada de y=2^tgx•arcsin√7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(x)     /  ___\
2      *asin\\/ 7 /
2tan⁡(x)asin⁡(7)2^{\tan{\left(x \right)}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)} 
2^tan(x)*asin(sqrt(7))
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(2)cos⁡2(x)\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: 2tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(2)asin⁡(7)cos⁡2(x)\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2tan⁡(x)log⁡(2)asin⁡(7)cos⁡2(x)\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2tan⁡(x)log⁡(2)asin⁡(7)cos⁡2(x)\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 tan(x) /       2   \     /  ___\       
2      *\1 + tan (x)/*asin\\/ 7 /*log(2)
2tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)log⁡(2)asin⁡(7)2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \     /  ___\       
2      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*asin\\/ 7 /*log(2)
2tan⁡(x)((tan⁡2(x)+1)log⁡(2)+2tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)log⁡(2)asin⁡(7)2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      /                             2                                        \                   
 tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |     /  ___\       
2      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (2) + 6*\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)/*asin\\/ 7 /*log(2)
2tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2log⁡(2)2+6(tan⁡2(x)+1)log⁡(2)tan⁡(x)+6tan⁡2(x)+2)log⁡(2)asin⁡(7)2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2^tgx•arcsin√7
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