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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= dos ^tgx•arcsin√ siete
y es igual a 2 en el grado tgx•arc seno de √7
y es igual a dos en el grado tgx•arc seno de √ siete
y=2tgx•arcsin√7

Derivada de la función/ y=2^tgx/ arcsin/ y=2^tgx•arcsin√7

Derivada de y=2^tgx•arcsin√7

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)     /  ___\
2      *asin\\/ 7 /

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}$$

2^tan(x)*asin(sqrt(7))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 tan(x) /       2   \     /  ___\       
2      *\1 + tan (x)/*asin\\/ 7 /*log(2)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \     /  ___\       
2      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*asin\\/ 7 /*log(2)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                             2                                        \                   
 tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |     /  ___\       
2      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (2) + 6*\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)/*asin\\/ 7 /*log(2)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{7} \right)}$$

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Definida a trozos:

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