Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos ^tan(x)
- 2 en el grado tangente de (x)
- dos en el grado tangente de (x)
- 2tan(x)
- 2tanx
- 2^tanx
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
Gráfico de la función y = 2^tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x) f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = 2^{\tan{\left(x \right)}}$$
f = 2^tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 48.7073540859457$$
$$x_{2} = -7.82965430390267$$
$$x_{3} = -73.8047295165375$$
$$x_{4} = 83.2691115938597$$
$$x_{5} = 67.5662499485623$$
$$x_{6} = 70.7004367421289$$
$$x_{7} = -64.3787757341179$$
$$x_{8} = -42.3893852017131$$
$$x_{9} = 83.2640549367022$$
$$x_{10} = 4.72228142980768$$
$$x_{11} = 17.2980613697606$$
$$x_{12} = 7.86469680032286$$
$$x_{13} = -58.1010405018434$$
$$x_{14} = 45.5731417149897$$
$$x_{15} = 1.58997886028416$$
$$x_{16} = -80.0901298645685$$
$$x_{17} = -4.69243797423823$$
$$x_{18} = 36.1533738947306$$
$$x_{19} = 29.8485778266712$$
$$x_{20} = 14.1618862718162$$
$$x_{21} = 26.7139332766024$$
$$x_{22} = -26.6829974580402$$
$$x_{23} = -36.1125020457893$$
$$x_{24} = -39.2692794059909$$
$$x_{25} = -70.6642706380685$$
$$x_{26} = -102.079648539334$$
$$x_{27} = -29.8212594818284$$
$$x_{28} = -92.661722941571$$
$$x_{29} = -70.6647711245903$$
$$x_{30} = -14.1246629166962$$
$$x_{31} = -80.0855631478699$$
$$x_{32} = 61.281323599416$$
$$x_{33} = -51.8129444765024$$
$$x_{34} = -17.2736065659628$$
$$x_{35} = -95.7966420513885$$
$$x_{36} = 39.2884926073468$$
$$x_{37} = -92.6549735195655$$
$$x_{38} = 61.2788463692566$$
$$x_{39} = 92.6932429752865$$
$$x_{40} = 89.5596629812267$$
$$x_{41} = 23.5809445076966$$
$$x_{42} = -48.6736102850766$$
$$x_{43} = -20.39995803275$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 48.7073540859457$$
$$x_{2} = -7.82965430390267$$
$$x_{3} = -73.8047295165375$$
$$x_{4} = 83.2691115938597$$
$$x_{5} = 67.5662499485623$$
$$x_{6} = 70.7004367421289$$
$$x_{7} = -64.3787757341179$$
$$x_{8} = -42.3893852017131$$
$$x_{9} = 83.2640549367022$$
$$x_{10} = 4.72228142980768$$
$$x_{11} = 17.2980613697606$$
$$x_{12} = 7.86469680032286$$
$$x_{13} = -58.1010405018434$$
$$x_{14} = 45.5731417149897$$
$$x_{15} = 1.58997886028416$$
$$x_{16} = -80.0901298645685$$
$$x_{17} = -4.69243797423823$$
$$x_{18} = 36.1533738947306$$
$$x_{19} = 29.8485778266712$$
$$x_{20} = 14.1618862718162$$
$$x_{21} = 26.7139332766024$$
$$x_{22} = -26.6829974580402$$
$$x_{23} = -36.1125020457893$$
$$x_{24} = -39.2692794059909$$
$$x_{25} = -70.6642706380685$$
$$x_{26} = -102.079648539334$$
$$x_{27} = -29.8212594818284$$
$$x_{28} = -92.661722941571$$
$$x_{29} = -70.6647711245903$$
$$x_{30} = -14.1246629166962$$
$$x_{31} = -80.0855631478699$$
$$x_{32} = 61.281323599416$$
$$x_{33} = -51.8129444765024$$
$$x_{34} = -17.2736065659628$$
$$x_{35} = -95.7966420513885$$
$$x_{36} = 39.2884926073468$$
$$x_{37} = -92.6549735195655$$
$$x_{38} = 61.2788463692566$$
$$x_{39} = 92.6932429752865$$
$$x_{40} = 89.5596629812267$$
$$x_{41} = 23.5809445076966$$
$$x_{42} = -48.6736102850766$$
$$x_{43} = -20.39995803275$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}} + 1}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{1 - \log{\left(2 \right)}^{2}}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} 2^{\tan{\left(x \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} 2^{\tan{\left(x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} 2^{\tan{\left(x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} 2^{\tan{\left(x \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\tan{\left(x \right)}} = 2^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- No
$$2^{\tan{\left(x \right)}} = - 2^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{\tan{\left(x \right)}} = 2^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- No
$$2^{\tan{\left(x \right)}} = - 2^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar