Sr Examen

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tan(2*x+pi/6)-2
Trazado el gráfico de la función/ tan(2*x+pi/6)-2

Gráfico de la función y = tan(2*x+pi/6)-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      pi\    
f(x) = tan|2*x + --| - 2
          \      6 /
f(x)=tan⁡(2x+π6)−2f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 
f = tan(2*x + pi/6) - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(2x+π6)−2=0\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π12+atan⁡(2)2x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}
Solución numérica
x1=15.9997382390469x_{1} = 15.9997382390469
x2=−9.13300298967148x_{2} = -9.13300298967148
x3=−53.1153001399286x_{3} = -53.1153001399286
x4=−76.677245041852x_{4} = -76.677245041852
x5=−21.6993736040307x_{5} = -21.6993736040307
x6=−62.540078100698x_{6} = -62.540078100698
x7=−65.6816707542878x_{7} = -65.6816707542878
x8=72.5484060036631x_{8} = 72.5484060036631
x9=48.9864611017397x_{9} = 48.9864611017397
x10=−93.9560046365959x_{10} = -93.9560046365959
x11=96.1103509055866x_{11} = 96.1103509055866
x12=92.9687582519968x_{12} = 92.9687582519968
x13=−5.99141033608169x_{13} = -5.99141033608169
x14=−43.6905221791592x_{14} = -43.6905221791592
x15=−15.4161882968511x_{15} = -15.4161882968511
x16=14.428941912252x_{16} = 14.428941912252
x17=−13.8453919700562x_{17} = -13.8453919700562
x18=−18.5577809504409x_{18} = -18.5577809504409
x19=−98.6683936169806x_{19} = -98.6683936169806
x20=59.982035389304x_{20} = 59.982035389304
x21=44.274072121355x_{21} = 44.274072121355
x22=−31.1241515648x_{22} = -31.1241515648
x23=26.9953125266111x_{23} = 26.9953125266111
x24=−2.8498176824919x_{24} = -2.8498176824919
x25=−7.56220666287659x_{25} = -7.56220666287659
x26=−70.3940597346725x_{26} = -70.3940597346725
x27=81.9731839644325x_{27} = 81.9731839644325
x28=77.2607949840478x_{28} = 77.2607949840478
x29=36.4200904873805x_{29} = 36.4200904873805
x30=8.14575660507238x_{30} = 8.14575660507238
x31=22.2829235462264x_{31} = 22.2829235462264
x32=−87.6728193294163x_{32} = -87.6728193294163
x33=−60.9692817739031x_{33} = -60.9692817739031
x34=91.3979619252019x_{34} = 91.3979619252019
x35=−82.9604303490316x_{35} = -82.9604303490316
x36=70.9776096768682x_{36} = 70.9776096768682
x37=−49.9737074863388x_{37} = -49.9737074863388
x38=−57.8276891203133x_{38} = -57.8276891203133
x39=−24.8409662576205x_{39} = -24.8409662576205
x40=99.2519435591764x_{40} = 99.2519435591764
x41=66.2652206964836x_{41} = 66.2652206964836
x42=−97.0975972901857x_{42} = -97.0975972901857
x43=74.119202330458x_{43} = 74.119202330458
x44=6.57496027827748x_{44} = 6.57496027827748
x45=88.2563692716121x_{45} = 88.2563692716121
x46=−16.986984623646x_{46} = -16.986984623646
x47=−86.1020230026214x_{47} = -86.1020230026214
x48=39.5616831409703x_{48} = 39.5616831409703
x49=34.8492941605856x_{49} = 34.8492941605856
x50=−12.2745956432613x_{50} = -12.2745956432613
x51=58.4112390625091x_{51} = 58.4112390625091
x52=52.1280537553295x_{52} = 52.1280537553295
x53=80.4023876376376x_{53} = 80.4023876376376
x54=−79.8188376954418x_{54} = -79.8188376954418
x55=−51.5445038131337x_{55} = -51.5445038131337
x56=−95.5268009633908x_{56} = -95.5268009633908
x57=75.6899986572529x_{57} = 75.6899986572529
x58=−38.9781331987745x_{58} = -38.9781331987745
x59=25.4245161998162x_{59} = 25.4245161998162
x60=−42.1197258523643x_{60} = -42.1197258523643
x61=−73.5356523882622x_{61} = -73.5356523882622
x62=55.2696464089193x_{62} = 55.2696464089193
x63=50.5572574285346x_{63} = 50.5572574285346
x64=85.1147766180223x_{64} = 85.1147766180223
x65=12.8581455854571x_{65} = 12.8581455854571
x66=−18.5577809504409x_{66} = -18.5577809504409
x67=30.1369051802009x_{67} = 30.1369051802009
x68=5.00416395148259x_{68} = 5.00416395148259
x69=−27.9825589112102x_{69} = -27.9825589112102
x70=28.566108853406x_{70} = 28.566108853406
x71=−84.5312266758265x_{71} = -84.5312266758265
x72=1.86257129789279x_{72} = 1.86257129789279
x73=3.43336762468769x_{73} = 3.43336762468769
x74=0.291774971097896x_{74} = 0.291774971097896
x75=47.4156647749448x_{75} = 47.4156647749448
x76=−35.8365405451847x_{76} = -35.8365405451847
x77=−29.5533552380051x_{77} = -29.5533552380051
x78=−71.9648560614673x_{78} = -71.9648560614673
x79=37.9908868141754x_{79} = 37.9908868141754
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x + pi/6) - 2.
−2+tan⁡(0⋅2+π6)-2 + \tan{\left(0 \cdot 2 + \frac{\pi}{6} \right)}
Resultado:
f(0)=−2+33f{\left(0 \right)} = -2 + \frac{\sqrt{3}}{3}
Punto:
(0, -2 + sqrt(3)/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x+π6)+2=02 \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(tan⁡2(2x+π6)+1)tan⁡(2x+π6)=08 \left(\tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π12,∞)\left[- \frac{\pi}{12}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−π12]\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(2x+π6)−2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(2x+π6)−2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x + pi/6) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(2x+π6)−2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(2x+π6)−2x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(2x+π6)−2=−tan⁡(2x−π6)−2\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = - \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2
- No
tan⁡(2x+π6)−2=tan⁡(2x−π6)+2\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(2*x+pi/6)-2
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