Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x+pi/ seis)- dos
- tangente de (2 multiplicar por x más número pi dividir por 6) menos 2
- tangente de (dos multiplicar por x más número pi dividir por seis) menos dos
- tan(2x+pi/6)-2
- tan2x+pi/6-2
- tan(2*x+pi dividir por 6)-2
-
Expresiones semejantes
- tan(2*x-pi/6)-2
- tan(2*x+pi/6)+2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(pi/3-2*x)
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
- tan(3*x^6)
- Número Pi pi
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-2*arcsin(2.752x)
Gráfico de la función y = tan(2*x+pi/6)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = tan|2*x + --| - 2
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
f = tan(2*x + pi/6) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15.9997382390469$$
$$x_{2} = -9.13300298967148$$
$$x_{3} = -53.1153001399286$$
$$x_{4} = -76.677245041852$$
$$x_{5} = -21.6993736040307$$
$$x_{6} = -62.540078100698$$
$$x_{7} = -65.6816707542878$$
$$x_{8} = 72.5484060036631$$
$$x_{9} = 48.9864611017397$$
$$x_{10} = -93.9560046365959$$
$$x_{11} = 96.1103509055866$$
$$x_{12} = 92.9687582519968$$
$$x_{13} = -5.99141033608169$$
$$x_{14} = -43.6905221791592$$
$$x_{15} = -15.4161882968511$$
$$x_{16} = 14.428941912252$$
$$x_{17} = -13.8453919700562$$
$$x_{18} = -18.5577809504409$$
$$x_{19} = -98.6683936169806$$
$$x_{20} = 59.982035389304$$
$$x_{21} = 44.274072121355$$
$$x_{22} = -31.1241515648$$
$$x_{23} = 26.9953125266111$$
$$x_{24} = -2.8498176824919$$
$$x_{25} = -7.56220666287659$$
$$x_{26} = -70.3940597346725$$
$$x_{27} = 81.9731839644325$$
$$x_{28} = 77.2607949840478$$
$$x_{29} = 36.4200904873805$$
$$x_{30} = 8.14575660507238$$
$$x_{31} = 22.2829235462264$$
$$x_{32} = -87.6728193294163$$
$$x_{33} = -60.9692817739031$$
$$x_{34} = 91.3979619252019$$
$$x_{35} = -82.9604303490316$$
$$x_{36} = 70.9776096768682$$
$$x_{37} = -49.9737074863388$$
$$x_{38} = -57.8276891203133$$
$$x_{39} = -24.8409662576205$$
$$x_{40} = 99.2519435591764$$
$$x_{41} = 66.2652206964836$$
$$x_{42} = -97.0975972901857$$
$$x_{43} = 74.119202330458$$
$$x_{44} = 6.57496027827748$$
$$x_{45} = 88.2563692716121$$
$$x_{46} = -16.986984623646$$
$$x_{47} = -86.1020230026214$$
$$x_{48} = 39.5616831409703$$
$$x_{49} = 34.8492941605856$$
$$x_{50} = -12.2745956432613$$
$$x_{51} = 58.4112390625091$$
$$x_{52} = 52.1280537553295$$
$$x_{53} = 80.4023876376376$$
$$x_{54} = -79.8188376954418$$
$$x_{55} = -51.5445038131337$$
$$x_{56} = -95.5268009633908$$
$$x_{57} = 75.6899986572529$$
$$x_{58} = -38.9781331987745$$
$$x_{59} = 25.4245161998162$$
$$x_{60} = -42.1197258523643$$
$$x_{61} = -73.5356523882622$$
$$x_{62} = 55.2696464089193$$
$$x_{63} = 50.5572574285346$$
$$x_{64} = 85.1147766180223$$
$$x_{65} = 12.8581455854571$$
$$x_{66} = -18.5577809504409$$
$$x_{67} = 30.1369051802009$$
$$x_{68} = 5.00416395148259$$
$$x_{69} = -27.9825589112102$$
$$x_{70} = 28.566108853406$$
$$x_{71} = -84.5312266758265$$
$$x_{72} = 1.86257129789279$$
$$x_{73} = 3.43336762468769$$
$$x_{74} = 0.291774971097896$$
$$x_{75} = 47.4156647749448$$
$$x_{76} = -35.8365405451847$$
$$x_{77} = -29.5533552380051$$
$$x_{78} = -71.9648560614673$$
$$x_{79} = 37.9908868141754$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15.9997382390469$$
$$x_{2} = -9.13300298967148$$
$$x_{3} = -53.1153001399286$$
$$x_{4} = -76.677245041852$$
$$x_{5} = -21.6993736040307$$
$$x_{6} = -62.540078100698$$
$$x_{7} = -65.6816707542878$$
$$x_{8} = 72.5484060036631$$
$$x_{9} = 48.9864611017397$$
$$x_{10} = -93.9560046365959$$
$$x_{11} = 96.1103509055866$$
$$x_{12} = 92.9687582519968$$
$$x_{13} = -5.99141033608169$$
$$x_{14} = -43.6905221791592$$
$$x_{15} = -15.4161882968511$$
$$x_{16} = 14.428941912252$$
$$x_{17} = -13.8453919700562$$
$$x_{18} = -18.5577809504409$$
$$x_{19} = -98.6683936169806$$
$$x_{20} = 59.982035389304$$
$$x_{21} = 44.274072121355$$
$$x_{22} = -31.1241515648$$
$$x_{23} = 26.9953125266111$$
$$x_{24} = -2.8498176824919$$
$$x_{25} = -7.56220666287659$$
$$x_{26} = -70.3940597346725$$
$$x_{27} = 81.9731839644325$$
$$x_{28} = 77.2607949840478$$
$$x_{29} = 36.4200904873805$$
$$x_{30} = 8.14575660507238$$
$$x_{31} = 22.2829235462264$$
$$x_{32} = -87.6728193294163$$
$$x_{33} = -60.9692817739031$$
$$x_{34} = 91.3979619252019$$
$$x_{35} = -82.9604303490316$$
$$x_{36} = 70.9776096768682$$
$$x_{37} = -49.9737074863388$$
$$x_{38} = -57.8276891203133$$
$$x_{39} = -24.8409662576205$$
$$x_{40} = 99.2519435591764$$
$$x_{41} = 66.2652206964836$$
$$x_{42} = -97.0975972901857$$
$$x_{43} = 74.119202330458$$
$$x_{44} = 6.57496027827748$$
$$x_{45} = 88.2563692716121$$
$$x_{46} = -16.986984623646$$
$$x_{47} = -86.1020230026214$$
$$x_{48} = 39.5616831409703$$
$$x_{49} = 34.8492941605856$$
$$x_{50} = -12.2745956432613$$
$$x_{51} = 58.4112390625091$$
$$x_{52} = 52.1280537553295$$
$$x_{53} = 80.4023876376376$$
$$x_{54} = -79.8188376954418$$
$$x_{55} = -51.5445038131337$$
$$x_{56} = -95.5268009633908$$
$$x_{57} = 75.6899986572529$$
$$x_{58} = -38.9781331987745$$
$$x_{59} = 25.4245161998162$$
$$x_{60} = -42.1197258523643$$
$$x_{61} = -73.5356523882622$$
$$x_{62} = 55.2696464089193$$
$$x_{63} = 50.5572574285346$$
$$x_{64} = 85.1147766180223$$
$$x_{65} = 12.8581455854571$$
$$x_{66} = -18.5577809504409$$
$$x_{67} = 30.1369051802009$$
$$x_{68} = 5.00416395148259$$
$$x_{69} = -27.9825589112102$$
$$x_{70} = 28.566108853406$$
$$x_{71} = -84.5312266758265$$
$$x_{72} = 1.86257129789279$$
$$x_{73} = 3.43336762468769$$
$$x_{74} = 0.291774971097896$$
$$x_{75} = 47.4156647749448$$
$$x_{76} = -35.8365405451847$$
$$x_{77} = -29.5533552380051$$
$$x_{78} = -71.9648560614673$$
$$x_{79} = 37.9908868141754$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x + pi/6) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = - \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- No
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = - \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- No
$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico