Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- tan(x)*(x^ tres + cuatro)
- tangente de (x) multiplicar por (x al cubo más 4)
- tangente de (x) multiplicar por (x en el grado tres más cuatro)
- tan(x)*(x3+4)
- tanx*x3+4
- tan(x)*(x³+4)
- tan(x)*(x en el grado 3+4)
- tan(x)(x^3+4)
- tan(x)(x3+4)
- tanxx3+4
- tanxx^3+4
-
Expresiones semejantes
- tan(x)*(x^3-4)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi/3-2*x)
- tan(x+pi/4)-2
- tan(x)-cot(x+2pi)
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(x)-3
Gráfico de la función y = tan(x)*(x^3+4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = tan(x)*\x + 4/
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}$$
f = (x^3 + 4)*tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2^{\frac{2}{3}}$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -97.3893722612836$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 43.9822971502571$$
$$x_{13} = 37.6991118430775$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = 65.9734457253857$$
$$x_{17} = 69.1150383789755$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = -9.42477796076938$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = 21.9911485751286$$
$$x_{26} = -47.1238898038469$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = -3.14159265358979$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -62.8318530717959$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = 72.2566310325652$$
$$x_{37} = -59.6902604182061$$
$$x_{38} = 94.2477796076938$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = -91.106186954104$$
$$x_{41} = -100.530964914873$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -40.8407044966673$$
$$x_{44} = 91.106186954104$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -12.5663706143592$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = 84.8230016469244$$
$$x_{49} = 100.530964914873$$
$$x_{50} = -69.1150383789755$$
$$x_{51} = 9.42477796076938$$
$$x_{52} = -84.8230016469244$$
$$x_{53} = -78.5398163397448$$
$$x_{54} = -87.9645943005142$$
$$x_{55} = -81.6814089933346$$
$$x_{56} = 15.707963267949$$
$$x_{57} = -28.2743338823081$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = -37.6991118430775$$
$$x_{60} = 18.8495559215388$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = -72.2566310325652$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = 6.28318530717959$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2^{\frac{2}{3}}$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -18.8495559215388$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -97.3893722612836$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 43.9822971502571$$
$$x_{13} = 37.6991118430775$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = 65.9734457253857$$
$$x_{17} = 69.1150383789755$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = -9.42477796076938$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = 21.9911485751286$$
$$x_{26} = -47.1238898038469$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = -3.14159265358979$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -62.8318530717959$$
$$x_{34} = 31.4159265358979$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = 72.2566310325652$$
$$x_{37} = -59.6902604182061$$
$$x_{38} = 94.2477796076938$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = -91.106186954104$$
$$x_{41} = -100.530964914873$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -40.8407044966673$$
$$x_{44} = 91.106186954104$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -12.5663706143592$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = 84.8230016469244$$
$$x_{49} = 100.530964914873$$
$$x_{50} = -69.1150383789755$$
$$x_{51} = 9.42477796076938$$
$$x_{52} = -84.8230016469244$$
$$x_{53} = -78.5398163397448$$
$$x_{54} = -87.9645943005142$$
$$x_{55} = -81.6814089933346$$
$$x_{56} = 15.707963267949$$
$$x_{57} = -28.2743338823081$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = -37.6991118430775$$
$$x_{60} = 18.8495559215388$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = -72.2566310325652$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = 6.28318530717959$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.25591822648023$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.25591822648023$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.25591822648023, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.25591822648023\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.25591822648023$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.255918226480234, -9.15447623193578)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.25591822648023$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.25591822648023, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.25591822648023\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.3207337085427$$
$$x_{2} = 18.691809003885$$
$$x_{3} = 50.2058718640859$$
$$x_{4} = -28.1686058440378$$
$$x_{5} = 62.7841435647935$$
$$x_{6} = 2.48461039011352$$
$$x_{7} = 40.7673841393951$$
$$x_{8} = -69.0716591716208$$
$$x_{9} = 21.8556132276471$$
$$x_{10} = 69.0716602233947$$
$$x_{11} = -100.501132096352$$
$$x_{12} = 47.0603159403079$$
$$x_{13} = -65.9280035333118$$
$$x_{14} = -59.640042236382$$
$$x_{15} = 56.4956669310095$$
$$x_{16} = -75.3584555451937$$
$$x_{17} = 97.3585779468624$$
$$x_{18} = -62.784142024889$$
$$x_{19} = 59.6400441269827$$
$$x_{20} = -18.6916187878568$$
$$x_{21} = 91.0732704087587$$
$$x_{22} = -31.320709068384$$
$$x_{23} = -43.9141900064125$$
$$x_{24} = -78.5016373896593$$
$$x_{25} = -72.2151357298745$$
$$x_{26} = -5.82774384096051$$
$$x_{27} = 15.5194208026972$$
$$x_{28} = 43.9141964201018$$
$$x_{29} = -9.11476902458686$$
$$x_{30} = 94.2159595115209$$
$$x_{31} = -87.9305026777509$$
$$x_{32} = 87.9305030785993$$
$$x_{33} = -53.3509602105693$$
$$x_{34} = 53.3509631605549$$
$$x_{35} = 75.3584562878156$$
$$x_{36} = 9.1178357254917$$
$$x_{37} = 65.9280048001939$$
$$x_{38} = 100.501132331322$$
$$x_{39} = -15.5190261420429$$
$$x_{40} = -25.0139044407929$$
$$x_{41} = 78.5016380204025$$
$$x_{42} = -56.4956645839463$$
$$x_{43} = -94.2159592073433$$
$$x_{44} = 12.3324290989345$$
$$x_{45} = 25.0139646037045$$
$$x_{46} = -40.7673755125995$$
$$x_{47} = -34.4709155461949$$
$$x_{48} = 5.84372331689625$$
$$x_{49} = -50.2058681045286$$
$$x_{50} = 34.4709323753665$$
$$x_{51} = -97.358577680075$$
$$x_{52} = -91.0732700604052$$
$$x_{53} = 84.787648843337$$
$$x_{54} = -84.7876483797222$$
$$x_{55} = -37.6196954213083$$
$$x_{56} = 37.6197073036526$$
$$x_{57} = 81.6446976931462$$
$$x_{58} = -21.8555105796806$$
$$x_{59} = -81.6446971539845$$
$$x_{60} = 0$$
$$x_{61} = 72.2151366103182$$
$$x_{62} = 28.1686434009589$$
$$x_{63} = -12.3314640569818$$
$$x_{64} = -47.0603110734012$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.501132331322, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5.82774384096051, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.3207337085427$$
$$x_{2} = 18.691809003885$$
$$x_{3} = 50.2058718640859$$
$$x_{4} = -28.1686058440378$$
$$x_{5} = 62.7841435647935$$
$$x_{6} = 2.48461039011352$$
$$x_{7} = 40.7673841393951$$
$$x_{8} = -69.0716591716208$$
$$x_{9} = 21.8556132276471$$
$$x_{10} = 69.0716602233947$$
$$x_{11} = -100.501132096352$$
$$x_{12} = 47.0603159403079$$
$$x_{13} = -65.9280035333118$$
$$x_{14} = -59.640042236382$$
$$x_{15} = 56.4956669310095$$
$$x_{16} = -75.3584555451937$$
$$x_{17} = 97.3585779468624$$
$$x_{18} = -62.784142024889$$
$$x_{19} = 59.6400441269827$$
$$x_{20} = -18.6916187878568$$
$$x_{21} = 91.0732704087587$$
$$x_{22} = -31.320709068384$$
$$x_{23} = -43.9141900064125$$
$$x_{24} = -78.5016373896593$$
$$x_{25} = -72.2151357298745$$
$$x_{26} = -5.82774384096051$$
$$x_{27} = 15.5194208026972$$
$$x_{28} = 43.9141964201018$$
$$x_{29} = -9.11476902458686$$
$$x_{30} = 94.2159595115209$$
$$x_{31} = -87.9305026777509$$
$$x_{32} = 87.9305030785993$$
$$x_{33} = -53.3509602105693$$
$$x_{34} = 53.3509631605549$$
$$x_{35} = 75.3584562878156$$
$$x_{36} = 9.1178357254917$$
$$x_{37} = 65.9280048001939$$
$$x_{38} = 100.501132331322$$
$$x_{39} = -15.5190261420429$$
$$x_{40} = -25.0139044407929$$
$$x_{41} = 78.5016380204025$$
$$x_{42} = -56.4956645839463$$
$$x_{43} = -94.2159592073433$$
$$x_{44} = 12.3324290989345$$
$$x_{45} = 25.0139646037045$$
$$x_{46} = -40.7673755125995$$
$$x_{47} = -34.4709155461949$$
$$x_{48} = 5.84372331689625$$
$$x_{49} = -50.2058681045286$$
$$x_{50} = 34.4709323753665$$
$$x_{51} = -97.358577680075$$
$$x_{52} = -91.0732700604052$$
$$x_{53} = 84.787648843337$$
$$x_{54} = -84.7876483797222$$
$$x_{55} = -37.6196954213083$$
$$x_{56} = 37.6197073036526$$
$$x_{57} = 81.6446976931462$$
$$x_{58} = -21.8555105796806$$
$$x_{59} = -81.6446971539845$$
$$x_{60} = 0$$
$$x_{61} = 72.2151366103182$$
$$x_{62} = 28.1686434009589$$
$$x_{63} = -12.3314640569818$$
$$x_{64} = -47.0603110734012$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.501132331322, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5.82774384096051, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)*(x^3 + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)} = - \left(4 - x^{3}\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)} = \left(4 - x^{3}\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)} = - \left(4 - x^{3}\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x^{3} + 4\right) \tan{\left(x \right)} = \left(4 - x^{3}\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar