Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x*exp(-x)
-
x*2
-
x/(x-2)
- Límite de la función:
- tan(5*x)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *x)^ dos
- tangente de (5 multiplicar por x) al cuadrado
- tangente de (cinco multiplicar por x) en el grado dos
- tan(5*x)2
- tan5*x2
- tan(5*x)²
- tan(5*x) en el grado 2
- tan(5x)^2
- tan(5x)2
- tan5x2
- tan5x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)
- tan(x)*(3*x+10)
- tan(x)^cos(x)
- tan(x^2+e)^(3)
- tan(x)/(x^4+x^2+5)
Gráfico de la función y = tan(5*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = tan (5*x)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
f = tan(5*x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.9203493431694$$
$$x_{2} = 23.87610432791$$
$$x_{3} = 18.2212374132079$$
$$x_{4} = -91.7345054963486$$
$$x_{5} = -79.7964534162528$$
$$x_{6} = -8.16814090525979$$
$$x_{7} = -17.5929189436299$$
$$x_{8} = 62.2035345533186$$
$$x_{9} = -20.1061928333888$$
$$x_{10} = -5.65486686141519$$
$$x_{11} = 32.044244999735$$
$$x_{12} = 43.9822971714625$$
$$x_{13} = -2.51327412768193$$
$$x_{14} = -76.0265421848034$$
$$x_{15} = 40.2123859961684$$
$$x_{16} = 94.2477796093449$$
$$x_{17} = 60.3185788924591$$
$$x_{18} = 30.1592896086192$$
$$x_{19} = 89.8495500066857$$
$$x_{20} = 72.2566310276461$$
$$x_{21} = -3.76991116915551$$
$$x_{22} = 84.1946831653112$$
$$x_{23} = -81.6814090498114$$
$$x_{24} = 76.0265421822469$$
$$x_{25} = 33.9292007536497$$
$$x_{26} = -11.9380522132133$$
$$x_{27} = -27.646015446703$$
$$x_{28} = -10.0530964237349$$
$$x_{29} = -32.0442450113843$$
$$x_{30} = -93.6194611970067$$
$$x_{31} = 77.9114979327819$$
$$x_{32} = -71.6283126157075$$
$$x_{33} = 28.2743338640695$$
$$x_{34} = -15.7079633003352$$
$$x_{35} = 16.3362817236629$$
$$x_{36} = 26.3893781693782$$
$$x_{37} = 67.8584014575294$$
$$x_{38} = 21.9911485857081$$
$$x_{39} = 87.9645943439008$$
$$x_{40} = 8.16814099880462$$
$$x_{41} = 45.8672528975792$$
$$x_{42} = 6.28318528201142$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 50.2654824459191$$
$$x_{45} = -13.8230075985106$$
$$x_{46} = -54.0353935983736$$
$$x_{47} = -69.7433569146215$$
$$x_{48} = 98.0176907698472$$
$$x_{49} = 11.9380521646224$$
$$x_{50} = 82.3097274760846$$
$$x_{51} = -25.761059751144$$
$$x_{52} = -49.6371640317522$$
$$x_{53} = 33.9292004956641$$
$$x_{54} = 10.0530964002821$$
$$x_{55} = -74.1415864847015$$
$$x_{56} = -42.0973414205241$$
$$x_{57} = -96.1327350446657$$
$$x_{58} = -47.1238898685792$$
$$x_{59} = 54.0353935927075$$
$$x_{60} = 38.3274303083156$$
$$x_{61} = -89.8495496958038$$
$$x_{62} = -59.6902604661853$$
$$x_{63} = -52.1504379355293$$
$$x_{64} = -21.9911485859258$$
$$x_{65} = -86.079638599109$$
$$x_{66} = -47.7522083329227$$
$$x_{67} = -98.0176907708108$$
$$x_{68} = -65.9734457600298$$
$$x_{69} = -39.5840674563497$$
$$x_{70} = 65.9734457574704$$
$$x_{71} = 99.9026465217525$$
$$x_{72} = -64.0884900094963$$
$$x_{73} = -57.8053047769626$$
$$x_{74} = -37.6991118830449$$
$$x_{75} = 62.2035345800425$$
$$x_{76} = -35.8141561895194$$
$$x_{77} = 4.39822960371402$$
$$x_{78} = -87.9645943495727$$
$$x_{79} = 70.3716753265619$$
$$x_{80} = 52.1504382465717$$
$$x_{81} = -79.7964533622289$$
$$x_{82} = -30.1592894013439$$
$$x_{83} = -23.2477858306328$$
$$x_{84} = 48.3805267452575$$
$$x_{85} = 92.3628239105195$$
$$x_{86} = -43.9822971724276$$
$$x_{87} = 1.8849557501622$$
$$x_{88} = -33.9292008667307$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.9203493431694$$
$$x_{2} = 23.87610432791$$
$$x_{3} = 18.2212374132079$$
$$x_{4} = -91.7345054963486$$
$$x_{5} = -79.7964534162528$$
$$x_{6} = -8.16814090525979$$
$$x_{7} = -17.5929189436299$$
$$x_{8} = 62.2035345533186$$
$$x_{9} = -20.1061928333888$$
$$x_{10} = -5.65486686141519$$
$$x_{11} = 32.044244999735$$
$$x_{12} = 43.9822971714625$$
$$x_{13} = -2.51327412768193$$
$$x_{14} = -76.0265421848034$$
$$x_{15} = 40.2123859961684$$
$$x_{16} = 94.2477796093449$$
$$x_{17} = 60.3185788924591$$
$$x_{18} = 30.1592896086192$$
$$x_{19} = 89.8495500066857$$
$$x_{20} = 72.2566310276461$$
$$x_{21} = -3.76991116915551$$
$$x_{22} = 84.1946831653112$$
$$x_{23} = -81.6814090498114$$
$$x_{24} = 76.0265421822469$$
$$x_{25} = 33.9292007536497$$
$$x_{26} = -11.9380522132133$$
$$x_{27} = -27.646015446703$$
$$x_{28} = -10.0530964237349$$
$$x_{29} = -32.0442450113843$$
$$x_{30} = -93.6194611970067$$
$$x_{31} = 77.9114979327819$$
$$x_{32} = -71.6283126157075$$
$$x_{33} = 28.2743338640695$$
$$x_{34} = -15.7079633003352$$
$$x_{35} = 16.3362817236629$$
$$x_{36} = 26.3893781693782$$
$$x_{37} = 67.8584014575294$$
$$x_{38} = 21.9911485857081$$
$$x_{39} = 87.9645943439008$$
$$x_{40} = 8.16814099880462$$
$$x_{41} = 45.8672528975792$$
$$x_{42} = 6.28318528201142$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 50.2654824459191$$
$$x_{45} = -13.8230075985106$$
$$x_{46} = -54.0353935983736$$
$$x_{47} = -69.7433569146215$$
$$x_{48} = 98.0176907698472$$
$$x_{49} = 11.9380521646224$$
$$x_{50} = 82.3097274760846$$
$$x_{51} = -25.761059751144$$
$$x_{52} = -49.6371640317522$$
$$x_{53} = 33.9292004956641$$
$$x_{54} = 10.0530964002821$$
$$x_{55} = -74.1415864847015$$
$$x_{56} = -42.0973414205241$$
$$x_{57} = -96.1327350446657$$
$$x_{58} = -47.1238898685792$$
$$x_{59} = 54.0353935927075$$
$$x_{60} = 38.3274303083156$$
$$x_{61} = -89.8495496958038$$
$$x_{62} = -59.6902604661853$$
$$x_{63} = -52.1504379355293$$
$$x_{64} = -21.9911485859258$$
$$x_{65} = -86.079638599109$$
$$x_{66} = -47.7522083329227$$
$$x_{67} = -98.0176907708108$$
$$x_{68} = -65.9734457600298$$
$$x_{69} = -39.5840674563497$$
$$x_{70} = 65.9734457574704$$
$$x_{71} = 99.9026465217525$$
$$x_{72} = -64.0884900094963$$
$$x_{73} = -57.8053047769626$$
$$x_{74} = -37.6991118830449$$
$$x_{75} = 62.2035345800425$$
$$x_{76} = -35.8141561895194$$
$$x_{77} = 4.39822960371402$$
$$x_{78} = -87.9645943495727$$
$$x_{79} = 70.3716753265619$$
$$x_{80} = 52.1504382465717$$
$$x_{81} = -79.7964533622289$$
$$x_{82} = -30.1592894013439$$
$$x_{83} = -23.2477858306328$$
$$x_{84} = 48.3805267452575$$
$$x_{85} = 92.3628239105195$$
$$x_{86} = -43.9822971724276$$
$$x_{87} = 1.8849557501622$$
$$x_{88} = -33.9292008667307$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) \tan{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) \tan{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(5*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{2}{\left(5 x \right)} = \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{2}{\left(5 x \right)} = - \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan^{2}{\left(5 x \right)} = \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{2}{\left(5 x \right)} = - \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico