Sr Examen

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tan(5*x)^2
Trazado el gráfico de la función/ tan(5*x)^2

Gráfico de la función y = tan(5*x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2     
f(x) = tan (5*x)
f(x)=tan⁡2(5x)f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(5 x \right)} 
f = tan(5*x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡2(5x)=0\tan^{2}{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=55.9203493431694x_{1} = 55.9203493431694
x2=23.87610432791x_{2} = 23.87610432791
x3=18.2212374132079x_{3} = 18.2212374132079
x4=−91.7345054963486x_{4} = -91.7345054963486
x5=−79.7964534162528x_{5} = -79.7964534162528
x6=−8.16814090525979x_{6} = -8.16814090525979
x7=−17.5929189436299x_{7} = -17.5929189436299
x8=62.2035345533186x_{8} = 62.2035345533186
x9=−20.1061928333888x_{9} = -20.1061928333888
x10=−5.65486686141519x_{10} = -5.65486686141519
x11=32.044244999735x_{11} = 32.044244999735
x12=43.9822971714625x_{12} = 43.9822971714625
x13=−2.51327412768193x_{13} = -2.51327412768193
x14=−76.0265421848034x_{14} = -76.0265421848034
x15=40.2123859961684x_{15} = 40.2123859961684
x16=94.2477796093449x_{16} = 94.2477796093449
x17=60.3185788924591x_{17} = 60.3185788924591
x18=30.1592896086192x_{18} = 30.1592896086192
x19=89.8495500066857x_{19} = 89.8495500066857
x20=72.2566310276461x_{20} = 72.2566310276461
x21=−3.76991116915551x_{21} = -3.76991116915551
x22=84.1946831653112x_{22} = 84.1946831653112
x23=−81.6814090498114x_{23} = -81.6814090498114
x24=76.0265421822469x_{24} = 76.0265421822469
x25=33.9292007536497x_{25} = 33.9292007536497
x26=−11.9380522132133x_{26} = -11.9380522132133
x27=−27.646015446703x_{27} = -27.646015446703
x28=−10.0530964237349x_{28} = -10.0530964237349
x29=−32.0442450113843x_{29} = -32.0442450113843
x30=−93.6194611970067x_{30} = -93.6194611970067
x31=77.9114979327819x_{31} = 77.9114979327819
x32=−71.6283126157075x_{32} = -71.6283126157075
x33=28.2743338640695x_{33} = 28.2743338640695
x34=−15.7079633003352x_{34} = -15.7079633003352
x35=16.3362817236629x_{35} = 16.3362817236629
x36=26.3893781693782x_{36} = 26.3893781693782
x37=67.8584014575294x_{37} = 67.8584014575294
x38=21.9911485857081x_{38} = 21.9911485857081
x39=87.9645943439008x_{39} = 87.9645943439008
x40=8.16814099880462x_{40} = 8.16814099880462
x41=45.8672528975792x_{41} = 45.8672528975792
x42=6.28318528201142x_{42} = 6.28318528201142
x43=0x_{43} = 0
x44=50.2654824459191x_{44} = 50.2654824459191
x45=−13.8230075985106x_{45} = -13.8230075985106
x46=−54.0353935983736x_{46} = -54.0353935983736
x47=−69.7433569146215x_{47} = -69.7433569146215
x48=98.0176907698472x_{48} = 98.0176907698472
x49=11.9380521646224x_{49} = 11.9380521646224
x50=82.3097274760846x_{50} = 82.3097274760846
x51=−25.761059751144x_{51} = -25.761059751144
x52=−49.6371640317522x_{52} = -49.6371640317522
x53=33.9292004956641x_{53} = 33.9292004956641
x54=10.0530964002821x_{54} = 10.0530964002821
x55=−74.1415864847015x_{55} = -74.1415864847015
x56=−42.0973414205241x_{56} = -42.0973414205241
x57=−96.1327350446657x_{57} = -96.1327350446657
x58=−47.1238898685792x_{58} = -47.1238898685792
x59=54.0353935927075x_{59} = 54.0353935927075
x60=38.3274303083156x_{60} = 38.3274303083156
x61=−89.8495496958038x_{61} = -89.8495496958038
x62=−59.6902604661853x_{62} = -59.6902604661853
x63=−52.1504379355293x_{63} = -52.1504379355293
x64=−21.9911485859258x_{64} = -21.9911485859258
x65=−86.079638599109x_{65} = -86.079638599109
x66=−47.7522083329227x_{66} = -47.7522083329227
x67=−98.0176907708108x_{67} = -98.0176907708108
x68=−65.9734457600298x_{68} = -65.9734457600298
x69=−39.5840674563497x_{69} = -39.5840674563497
x70=65.9734457574704x_{70} = 65.9734457574704
x71=99.9026465217525x_{71} = 99.9026465217525
x72=−64.0884900094963x_{72} = -64.0884900094963
x73=−57.8053047769626x_{73} = -57.8053047769626
x74=−37.6991118830449x_{74} = -37.6991118830449
x75=62.2035345800425x_{75} = 62.2035345800425
x76=−35.8141561895194x_{76} = -35.8141561895194
x77=4.39822960371402x_{77} = 4.39822960371402
x78=−87.9645943495727x_{78} = -87.9645943495727
x79=70.3716753265619x_{79} = 70.3716753265619
x80=52.1504382465717x_{80} = 52.1504382465717
x81=−79.7964533622289x_{81} = -79.7964533622289
x82=−30.1592894013439x_{82} = -30.1592894013439
x83=−23.2477858306328x_{83} = -23.2477858306328
x84=48.3805267452575x_{84} = 48.3805267452575
x85=92.3628239105195x_{85} = 92.3628239105195
x86=−43.9822971724276x_{86} = -43.9822971724276
x87=1.8849557501622x_{87} = 1.8849557501622
x88=−33.9292008667307x_{88} = -33.9292008667307
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(5*x)^2.
tan⁡2(0⋅5)\tan^{2}{\left(0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(10tan⁡2(5x)+10)tan⁡(5x)=0\left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) \tan{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
50(tan⁡2(5x)+1)(3tan⁡2(5x)+1)=050 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡2(5x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(5 x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡2(5x)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(5 x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(5*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡2(5x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡2(5x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡2(5x)=tan⁡2(5x)\tan^{2}{\left(5 x \right)} = \tan^{2}{\left(5 x \right)}
- Sí
tan⁡2(5x)=−tan⁡2(5x)\tan^{2}{\left(5 x \right)} = - \tan^{2}{\left(5 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(5*x)^2
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