Derivada de y=2^tgx+xsin3x

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)             
2       + x*sin(3*x)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} + x \sin{\left(3 x \right)}$$

2^tan(x) + x*sin(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $2^{\tan{\left(x \right)}} + x \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                tan(x) /       2   \                  
3*x*cos(3*x) + 2      *\1 + tan (x)/*log(2) + sin(3*x)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 2                                                
                             tan(x) /       2   \     2         tan(x) /       2   \              
6*cos(3*x) - 9*x*sin(3*x) + 2      *\1 + tan (x)/ *log (2) + 2*2      *\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} - 9 x \sin{\left(3 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                    3                                  2                                                                          2               
                                tan(x) /       2   \     3         tan(x) /       2   \              tan(x)    2    /       2   \             tan(x) /       2   \     2          
-27*sin(3*x) - 27*x*cos(3*x) + 2      *\1 + tan (x)/ *log (2) + 2*2      *\1 + tan (x)/ *log(2) + 4*2      *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) + 6*2      *\1 + tan (x)/ *log (2)*tan(x)

$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 6 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 27 x \cos{\left(3 x \right)} - 27 \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2^tgx+xsin3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución