Sr Examen

Otras calculadoras


y=2^tgx+xsin3x

Derivada de y=2^tgx+xsin3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 tan(x)             
2       + x*sin(3*x)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} + x \sin{\left(3 x \right)}$$
2^tan(x) + x*sin(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                tan(x) /       2   \                  
3*x*cos(3*x) + 2      *\1 + tan (x)/*log(2) + sin(3*x)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                 2                                                
                             tan(x) /       2   \     2         tan(x) /       2   \              
6*cos(3*x) - 9*x*sin(3*x) + 2      *\1 + tan (x)/ *log (2) + 2*2      *\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} - 9 x \sin{\left(3 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                    3                                  2                                                                          2               
                                tan(x) /       2   \     3         tan(x) /       2   \              tan(x)    2    /       2   \             tan(x) /       2   \     2          
-27*sin(3*x) - 27*x*cos(3*x) + 2      *\1 + tan (x)/ *log (2) + 2*2      *\1 + tan (x)/ *log(2) + 4*2      *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) + 6*2      *\1 + tan (x)/ *log (2)*tan(x)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 6 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 27 x \cos{\left(3 x \right)} - 27 \sin{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=2^tgx+xsin3x