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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
(x+ln(x/(x^ dos + uno)))/(exp^-x)
(x más ln(x dividir por (x al cuadrado más 1))) dividir por ( exponente de en el grado menos x)
(x más ln(x dividir por (x en el grado dos más uno))) dividir por ( exponente de en el grado menos x)
(x+ln(x/(x2+1)))/(exp-x)
x+lnx/x2+1/exp-x
(x+ln(x/(x²+1)))/(exp^-x)
(x+ln(x/(x en el grado 2+1)))/(exp en el grado -x)
x+lnx/x^2+1/exp^-x
(x+ln(x dividir por (x^2+1))) dividir por (exp^-x)
Expresiones semejantes
(x-ln(x/(x^2+1)))/(exp^-x)
(x+ln(x/(x^2-1)))/(exp^-x)
(x+ln(x/(x^2+1)))/(exp^+x)

Derivada de la función/ x^2+1/ (x+ln(x/(x^2+1)))/(exp^-x)

Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/(exp^-x)

Solución

Ha introducido [src]

       /  x   \
x + log|------|
       | 2    |
       \x  + 1/
---------------
       -x      
      E

$$\frac{x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{e^{- x}}$$

(x + log(x/(x^2 + 1)))/E^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \frac{x}{x^{2} + 1}$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 1}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{- x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{- x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- x}$ :
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{x}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x \left(x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x \left(x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/             /               2  \\                          
|    / 2    \ |  1         2*x   ||                          
|    \x  + 1/*|------ - ---------||                          
|             | 2               2||                          
|             |x  + 1   / 2    \ ||                          
|             \         \x  + 1/ /|  x   /       /  x   \\  x
|1 + -----------------------------|*e  + |x + log|------||*e 
\                  x              /      |       | 2    ||   
                                         \       \x  + 1//

$$\left(1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{x}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                          2                  /         2 \     /         2 \              \   
|                       2*x                   |      2*x  |     |      4*x  |              |   
|                 -1 + ------               2*|-1 + ------|   2*|-3 + ------|              |   
|                           2         2       |          2|     |          2|              |   
|          2           1 + x       4*x        \     1 + x /     \     1 + x /      /  x   \|  x
|2 + x + ------ + ----------- - --------- - --------------- + --------------- + log|------||*e 
|             2         2               2          x                    2          |     2||   
|        1 + x         x        /     2\                           1 + x           \1 + x /|   
\                               \1 + x /                                                   /

$$\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 2 + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                               /        2          4  \                                                  \   
|                                           /         2 \     /         2 \     /         2 \     /         2 \                 |     8*x        8*x   |     /         2 \     /         2 \              |   
|                                           |      2*x  |     |      2*x  |     |      2*x  |     |      4*x  |               6*|1 - ------ + ---------|     |      4*x  |     |      2*x  |              |   
|                                         3*|-1 + ------|   2*|-1 + ------|   3*|-1 + ------|   6*|-3 + ------|                 |         2           2|   4*|-3 + ------|   2*|-1 + ------|              |   
|                                   2       |          2|     |          2|     |          2|     |          2|         3       |    1 + x    /     2\ |     |          2|     |          2|              |   
|          6         24*x       12*x        \     1 + x /     \     1 + x /     \     1 + x /     \     1 + x /     32*x        \             \1 + x / /     \     1 + x /     \     1 + x /      /  x   \|  x
|3 + x + ------ - --------- - --------- - --------------- - --------------- + --------------- + --------------- + --------- - -------------------------- - --------------- + --------------- + log|------||*e 
|             2           2           2          x                  3                 2                   2               3             /     2\                /     2\          /     2\        |     2||   
|        1 + x    /     2\    /     2\                             x                 x               1 + x        /     2\            x*\1 + x /              x*\1 + x /        x*\1 + x /        \1 + x /|   
\                 \1 + x /    \1 + x /                                                                            \1 + x /                                                                                /

$$\left(\frac{32 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x - \frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 3 + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{6 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{3}}\right) e^{x}$$

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