Sr Examen

Otras calculadoras

(x+ln(x/(x^2+1)))/(exp^-x)
Derivada de la función/ x^2+1/ (x+ln(x/(x^2+1)))/(exp^-x)

Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/(exp^-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /  x   \
x + log|------|
       | 2    |
       \x  + 1/
---------------
       -x      
      E
x+log⁡(xx2+1)e−x\frac{x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{e^{- x}} 
(x + log(x/(x^2 + 1)))/E^(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x+log⁡(xx2+1)f{\left(x \right)} = x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+log⁡(xx2+1)x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=xx2+1u = \frac{x}{x^{2} + 1}.

      3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxx2+1\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 1}:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          1−x2(x2+1)2\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (1−x2)(x2+1)x(x2+1)2\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

      Como resultado de: 1+(1−x2)(x2+1)x(x2+1)21 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

    g(x)=1e−xg{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{- x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=e−xu = e^{- x}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe−x\frac{d}{d x} e^{- x}:

      1. Sustituimos u=−xu = - x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −e−x- e^{- x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      exe^{x}

    Como resultado de: (1+(1−x2)(x2+1)x(x2+1)2)ex+(x+log⁡(xx2+1))ex\left(1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}

  2. Simplificamos:

    (−x2+x(x+log⁡(xx2+1))(x2+1)+x(x2+1)+1)exx(x2+1)\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x \left(x^{2} + 1\right)}

Respuesta:

(−x2+x(x+log⁡(xx2+1))(x2+1)+x(x2+1)+1)exx(x2+1)\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x \left(x^{2} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/             /               2  \\                          
|    / 2    \ |  1         2*x   ||                          
|    \x  + 1/*|------ - ---------||                          
|             | 2               2||                          
|             |x  + 1   / 2    \ ||                          
|             \         \x  + 1/ /|  x   /       /  x   \\  x
|1 + -----------------------------|*e  + |x + log|------||*e 
\                  x              /      |       | 2    ||   
                                         \       \x  + 1//
(1+(x2+1)(−2x2(x2+1)2+1x2+1)x)ex+(x+log⁡(xx2+1))ex\left(1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{x}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                          2                  /         2 \     /         2 \              \   
|                       2*x                   |      2*x  |     |      4*x  |              |   
|                 -1 + ------               2*|-1 + ------|   2*|-3 + ------|              |   
|                           2         2       |          2|     |          2|              |   
|          2           1 + x       4*x        \     1 + x /     \     1 + x /      /  x   \|  x
|2 + x + ------ + ----------- - --------- - --------------- + --------------- + log|------||*e 
|             2         2               2          x                    2          |     2||   
|        1 + x         x        /     2\                           1 + x           \1 + x /|   
\                               \1 + x /                                                   /
(−4x2(x2+1)2+x+log⁡(xx2+1)+2+2(4x2x2+1−3)x2+1+2x2+1−2(2x2x2+1−1)x+2x2x2+1−1x2)ex\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 2 + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                                                                               /        2          4  \                                                  \   
|                                           /         2 \     /         2 \     /         2 \     /         2 \                 |     8*x        8*x   |     /         2 \     /         2 \              |   
|                                           |      2*x  |     |      2*x  |     |      2*x  |     |      4*x  |               6*|1 - ------ + ---------|     |      4*x  |     |      2*x  |              |   
|                                         3*|-1 + ------|   2*|-1 + ------|   3*|-1 + ------|   6*|-3 + ------|                 |         2           2|   4*|-3 + ------|   2*|-1 + ------|              |   
|                                   2       |          2|     |          2|     |          2|     |          2|         3       |    1 + x    /     2\ |     |          2|     |          2|              |   
|          6         24*x       12*x        \     1 + x /     \     1 + x /     \     1 + x /     \     1 + x /     32*x        \             \1 + x / /     \     1 + x /     \     1 + x /      /  x   \|  x
|3 + x + ------ - --------- - --------- - --------------- - --------------- + --------------- + --------------- + --------- - -------------------------- - --------------- + --------------- + log|------||*e 
|             2           2           2          x                  3                 2                   2               3             /     2\                /     2\          /     2\        |     2||   
|        1 + x    /     2\    /     2\                             x                 x               1 + x        /     2\            x*\1 + x /              x*\1 + x /        x*\1 + x /        \1 + x /|   
\                 \1 + x /    \1 + x /                                                                            \1 + x /                                                                                /
(32x3(x2+1)3−12x2(x2+1)2+x−24x(x2+1)2+log⁡(xx2+1)+3+6(4x2x2+1−3)x2+1+6x2+1−3(2x2x2+1−1)x+2(2x2x2+1−1)x(x2+1)−4(4x2x2+1−3)x(x2+1)−6(8x4(x2+1)2−8x2x2+1+1)x(x2+1)+3(2x2x2+1−1)x2−2(2x2x2+1−1)x3)ex\left(\frac{32 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x - \frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 3 + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{6 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{3}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/(exp^-x)
    © Sr Examen – Калькулятор