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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(cuatro + uno)^(cuatro /x^ cuatro)
y es igual a (4 más 1) en el grado (4 dividir por x en el grado 4)
y es igual a (cuatro más uno) en el grado (cuatro dividir por x en el grado cuatro)
y=(4+1)(4/x4)
y=4+14/x4
y=(4+1)^(4/x⁴)
y=4+1^4/x^4
y=(4+1)^(4 dividir por x^4)
Expresiones semejantes
y=(4-1)^(4/x^4)

Derivada de la función/ 4/x^4/ y=(4+1)^(4/x^4)

Derivada de y=(4+1)^(4/x^4)

Solución

Ha introducido [src]

$$5^{\frac{4}{x^{4}}}$$

5^(4/x^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{4}{x^{4}}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4}{x^{4}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4}{x^{5}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{16}{x^{5}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{16 \cdot 5^{\frac{4}{x^{4}}} \log{\left(5 \right)}}{x^{5}}$
Simplificamos:

$- \frac{5^{\frac{4}{x^{4}}} \log{\left(152587890625 \right)}}{x^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{5^{\frac{4}{x^{4}}} \log{\left(152587890625 \right)}}{x^{5}}$

Primera derivada [src]

     4        
     --       
      4       
     x        
-16*5  *log(5)
--------------
       5      
      x

$$- \frac{16 \cdot 5^{\frac{4}{x^{4}}} \log{\left(5 \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    4                        
    --                       
     4                       
    x  /    16*log(5)\       
16*5  *|5 + ---------|*log(5)
       |         4   |       
       \        x    /       
-----------------------------
               6             
              x

$$\frac{16 \cdot 5^{\frac{4}{x^{4}}} \left(5 + \frac{16 \log{\left(5 \right)}}{x^{4}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     4                                        
     --                                       
      4 /                         2   \       
     x  |     120*log(5)   128*log (5)|       
-32*5  *|15 + ---------- + -----------|*log(5)
        |          4             8    |       
        \         x             x     /       
----------------------------------------------
                       7                      
                      x

$$- \frac{32 \cdot 5^{\frac{4}{x^{4}}} \left(15 + \frac{120 \log{\left(5 \right)}}{x^{4}} + \frac{128 \log{\left(5 \right)}^{2}}{x^{8}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{7}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(4+1)^(4/x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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