Derivada de y'=2x-cosx+sin2x

1. diferenciamos $\left(2 x - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + 2$

   2. Sustituimos $u = 2 x$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 2$

2. Simplificamos:

   $\sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$