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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x+(sqrt(tres)/ dos)*ln((x-sqrt(tres))/(x+sqrt(tres)))
x más ( raíz cuadrada de (3) dividir por 2) multiplicar por ln((x menos raíz cuadrada de (3)) dividir por (x más raíz cuadrada de (3)))
x más ( raíz cuadrada de (tres) dividir por dos) multiplicar por ln((x menos raíz cuadrada de (tres)) dividir por (x más raíz cuadrada de (tres)))
x+(√(3)/2)*ln((x-√(3))/(x+√(3)))
x+(sqrt(3)/2)ln((x-sqrt(3))/(x+sqrt(3)))
x+sqrt3/2lnx-sqrt3/x+sqrt3
x+(sqrt(3) dividir por 2)*ln((x-sqrt(3)) dividir por (x+sqrt(3)))
Expresiones semejantes
x+(sqrt(3)/2)*ln((x+sqrt(3))/(x+sqrt(3)))
x-(sqrt(3)/2)*ln((x-sqrt(3))/(x+sqrt(3)))
x+(sqrt(3)/2)*ln((x-sqrt(3))/(x-sqrt(3)))

Derivada de la función/ x+(sqrt(3)/2)*ln((x-sqrt(3))/(x+sqrt(3)))

Derivada de x+(sqrt(3)/2)*ln((x-sqrt(3))/(x+sqrt(3)))

Solución

Ha introducido [src]

      ___    /      ___\
    \/ 3     |x - \/ 3 |
x + -----*log|---------|
      2      |      ___|
             \x + \/ 3 /

$$x + \frac{\sqrt{3}}{2} \log{\left(\frac{x - \sqrt{3}}{x + \sqrt{3}} \right)}$$

x + (sqrt(3)/2)*log((x - sqrt(3))/(x + sqrt(3)))

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\sqrt{3}}{2} \log{\left(\frac{x - \sqrt{3}}{x + \sqrt{3}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x - \sqrt{3}}{x + \sqrt{3}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - \sqrt{3}}{x + \sqrt{3}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x - \sqrt{3}$ y $g{\left(x \right)} = x + \sqrt{3}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - \sqrt{3}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $- \sqrt{3}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + \sqrt{3}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sqrt{3}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sqrt{3}}{\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right)}$
Como resultado de: $1 + \frac{3}{\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /                   ___  \
      ___ /      ___\ |    1        x - \/ 3   |
    \/ 3 *\x + \/ 3 /*|--------- - ------------|
                      |      ___              2|
                      |x + \/ 3    /      ___\ |
                      \            \x + \/ 3 / /
1 + --------------------------------------------
                     /      ___\                
                   2*\x - \/ 3 /

$$1 + \frac{\sqrt{3} \left(x + \sqrt{3}\right) \left(- \frac{x - \sqrt{3}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2}} + \frac{1}{x + \sqrt{3}}\right)}{2 \left(x - \sqrt{3}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /           ___\                        
  ___ |     x - \/ 3 | /    1           1    \
\/ 3 *|-1 + ---------|*|--------- + ---------|
      |           ___| |      ___         ___|
      \     x + \/ 3 / \x + \/ 3    x - \/ 3 /
----------------------------------------------
                  /      ___\                 
                2*\x - \/ 3 /

$$\frac{\sqrt{3} \left(\frac{x - \sqrt{3}}{x + \sqrt{3}} - 1\right) \left(\frac{1}{x + \sqrt{3}} + \frac{1}{x - \sqrt{3}}\right)}{2 \left(x - \sqrt{3}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /           ___\                                                          
  ___ |     x - \/ 3 | /       1              1                    1           \
\/ 3 *|-1 + ---------|*|- ------------ - ------------ - -----------------------|
      |           ___| |             2              2   /      ___\ /      ___\|
      \     x + \/ 3 / |  /      ___\    /      ___\    \x + \/ 3 /*\x - \/ 3 /|
                       \  \x + \/ 3 /    \x - \/ 3 /                           /
--------------------------------------------------------------------------------
                                         ___                                    
                                   x - \/ 3

$$\frac{\sqrt{3} \left(\frac{x - \sqrt{3}}{x + \sqrt{3}} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right)} - \frac{1}{\left(x - \sqrt{3}\right)^{2}}\right)}{x - \sqrt{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+(sqrt(3)/2)*ln((x-sqrt(3))/(x+sqrt(3)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+(sqrt(3)/2)*ln((x-sqrt(3))/(x+sqrt(3)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución