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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
x*(x+ uno)/(x*(x+ uno)+ diez)
x multiplicar por (x más 1) dividir por (x multiplicar por (x más 1) más 10)
x multiplicar por (x más uno) dividir por (x multiplicar por (x más uno) más diez)
x(x+1)/(x(x+1)+10)
xx+1/xx+1+10
x*(x+1) dividir por (x*(x+1)+10)
Expresiones semejantes
x*(x-1)/(x*(x+1)+10)
x*(x+1)/(x*(x-1)+10)
x*(x+1)/(x*(x+1)-10)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*(x+1)/(x*(x+1)+10)

Derivada de x(x+1)/(x(x+1)+10)

Solución

Ha introducido [src]

  x*(x + 1)   
--------------
x*(x + 1) + 10

$$\frac{x \left(x + 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 10}$$

(x*(x + 1))/(x*(x + 1) + 10)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) + 10$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \left(x + 1\right) + 10$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + 10\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{10 \left(2 x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{10 \left(2 x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1 + 2*x       x*(-1 - 2*x)*(x + 1)
-------------- + --------------------
x*(x + 1) + 10                    2  
                  (x*(x + 1) + 10)

$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right) + 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               /                2  \\
  |                               |       (1 + 2*x)   ||
  |               2     x*(1 + x)*|-1 + --------------||
  |      (1 + 2*x)                \     10 + x*(1 + x)/|
2*|1 - -------------- + -------------------------------|
  \    10 + x*(1 + x)            10 + x*(1 + x)        /
--------------------------------------------------------
                     10 + x*(1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} - 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 10} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} + 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 10}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                                /                2  \\
            |                                |       (1 + 2*x)   ||
            |                2     x*(1 + x)*|-2 + --------------||
            |       (1 + 2*x)                \     10 + x*(1 + x)/|
6*(1 + 2*x)*|-2 + -------------- - -------------------------------|
            \     10 + x*(1 + x)            10 + x*(1 + x)        /
-------------------------------------------------------------------
                                         2                         
                         (10 + x*(1 + x))

$$\frac{6 \left(2 x + 1\right) \left(- \frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} - 2\right)}{x \left(x + 1\right) + 10} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} - 2\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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