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x*(x+1)/(x*(x+1)+10)
Derivada de la función/ (x+1)/ x*(x+1)/(x*(x+1)+10)

Derivada de x*(x+1)/(x*(x+1)+10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x*(x + 1)   
--------------
x*(x + 1) + 10
x(x+1)x(x+1)+10\frac{x \left(x + 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 10} 
(x*(x + 1))/(x*(x + 1) + 10)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x+1)f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) y g(x)=x(x+1)+10g{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) + 10.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x(x+1)+10x \left(x + 1\right) + 10 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de: 2x+12 x + 1

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(x+1)(2x+1)+(2x+1)(x(x+1)+10)(x(x+1)+10)2\frac{- x \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + 10\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    10(2x+1)(x(x+1)+10)2\frac{10 \left(2 x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}

Respuesta:

10(2x+1)(x(x+1)+10)2\frac{10 \left(2 x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1 + 2*x       x*(-1 - 2*x)*(x + 1)
-------------- + --------------------
x*(x + 1) + 10                    2  
                  (x*(x + 1) + 10)
x(−2x−1)(x+1)(x(x+1)+10)2+2x+1x(x+1)+10\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right) + 10}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                               /                2  \\
  |                               |       (1 + 2*x)   ||
  |               2     x*(1 + x)*|-1 + --------------||
  |      (1 + 2*x)                \     10 + x*(1 + x)/|
2*|1 - -------------- + -------------------------------|
  \    10 + x*(1 + x)            10 + x*(1 + x)        /
--------------------------------------------------------
                     10 + x*(1 + x)
2(x(x+1)((2x+1)2x(x+1)+10−1)x(x+1)+10−(2x+1)2x(x+1)+10+1)x(x+1)+10\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} - 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 10} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} + 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 10}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /                                /                2  \\
            |                                |       (1 + 2*x)   ||
            |                2     x*(1 + x)*|-2 + --------------||
            |       (1 + 2*x)                \     10 + x*(1 + x)/|
6*(1 + 2*x)*|-2 + -------------- - -------------------------------|
            \     10 + x*(1 + x)            10 + x*(1 + x)        /
-------------------------------------------------------------------
                                         2                         
                         (10 + x*(1 + x))
6(2x+1)(−x(x+1)((2x+1)2x(x+1)+10−2)x(x+1)+10+(2x+1)2x(x+1)+10−2)(x(x+1)+10)2\frac{6 \left(2 x + 1\right) \left(- \frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} - 2\right)}{x \left(x + 1\right) + 10} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 10} - 2\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 10\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x+1)/(x*(x+1)+10)
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