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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=ln^ dos ×(siete x^ tres +3x^7)
y es igual a ln al cuadrado ×(7x al cubo más 3x en el grado 7)
y es igual a ln en el grado dos ×(siete x en el grado tres más 3x en el grado 7)
y=ln2×(7x3+3x7)
y=ln2×7x3+3x7
y=ln²×(7x³+3x⁷)
y=ln en el grado 2×(7x en el grado 3+3x en el grado 7)
y=ln^2×7x^3+3x^7
Expresiones semejantes
y=ln^2×(7x^3-3x^7)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ x^3+3x/ y=ln^2/ y=ln^2×(7x^3+3x^7)

Derivada de y=ln^2×(7x^3+3x^7)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   3      7\
log \7*x  + 3*x /

$$\log{\left(3 x^{7} + 7 x^{3} \right)}^{2}$$

log(7*x^3 + 3*x^7)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 x^{7} + 7 x^{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{7} + 7 x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{7} + 7 x^{3}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{7} + 7 x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{7} + 7 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $21 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
      Entonces, como resultado: $21 x^{6}$
    Como resultado de: $21 x^{6} + 21 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{21 x^{6} + 21 x^{2}}{3 x^{7} + 7 x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(21 x^{6} + 21 x^{2}\right) \log{\left(3 x^{7} + 7 x^{3} \right)}}{3 x^{7} + 7 x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{42 \left(x^{4} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right) \right)}}{x \left(3 x^{4} + 7\right)}$

Respuesta:

$\frac{42 \left(x^{4} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right) \right)}}{x \left(3 x^{4} + 7\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /    2       6\    /   3      7\
2*\21*x  + 21*x /*log\7*x  + 3*x /
----------------------------------
              3      7            
           7*x  + 3*x

$$\frac{2 \left(21 x^{6} + 21 x^{2}\right) \log{\left(3 x^{7} + 7 x^{3} \right)}}{3 x^{7} + 7 x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                             2              2                   \
   |                                     /     4\       /     4\     / 3 /       4\\|
   |  /       4\    / 3 /       4\\   21*\1 + x /    21*\1 + x / *log\x *\7 + 3*x //|
42*|2*\1 + 3*x /*log\x *\7 + 3*x // + ------------ - -------------------------------|
   |                                           4                        4           |
   \                                    7 + 3*x                  7 + 3*x            /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                     2 /       4\                                    
                                    x *\7 + 3*x /

$$\frac{42 \left(- \frac{21 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \log{\left(x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right) \right)}}{3 x^{4} + 7} + \frac{21 \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{3 x^{4} + 7} + 2 \left(3 x^{4} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right) \right)}\right)}{x^{2} \left(3 x^{4} + 7\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               3                                                                            3                                                                \
   |       /     4\                                           /     4\ /       4\       /     4\     / 3 /       4\\       /     4\ /       4\    / 3 /       4\\|
   |  1323*\1 + x /      /        4\    / 3 /       4\\   126*\1 + x /*\1 + 3*x /   882*\1 + x / *log\x *\7 + 3*x //   126*\1 + x /*\1 + 3*x /*log\x *\7 + 3*x //|
42*|- -------------- + 2*\1 + 15*x /*log\x *\7 + 3*x // + ----------------------- + -------------------------------- - ------------------------------------------|
   |             2                                                       4                              2                                      4                 |
   |   /       4\                                                 7 + 3*x                     /       4\                                7 + 3*x                  |
   \   \7 + 3*x /                                                                             \7 + 3*x /                                                         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           3 /       4\                                                                           
                                                                          x *\7 + 3*x /

$$\frac{42 \left(\frac{882 \left(x^{4} + 1\right)^{3} \log{\left(x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right) \right)}}{\left(3 x^{4} + 7\right)^{2}} - \frac{1323 \left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(3 x^{4} + 7\right)^{2}} - \frac{126 \left(x^{4} + 1\right) \left(3 x^{4} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right) \right)}}{3 x^{4} + 7} + \frac{126 \left(x^{4} + 1\right) \left(3 x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 7} + 2 \left(15 x^{4} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right) \right)}\right)}{x^{3} \left(3 x^{4} + 7\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^2×(7x^3+3x^7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución