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Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de e^(-x^2)
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Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
log(e^(tres *x)+ dos)
logaritmo de (e en el grado (3 multiplicar por x) más 2)
logaritmo de (e en el grado (tres multiplicar por x) más dos)
log(e(3*x)+2)
loge3*x+2
log(e^(3x)+2)
log(e(3x)+2)
loge3x+2
loge^3x+2
Expresiones semejantes
log(e^(3*x)-2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2*x-1)
logx
log(1+e^x)
log(sinx)
log(10)(x)

Derivada de la función/ e^(3*x)/ log(e^(3*x)+2)

Derivada de log(e^(3*x)+2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3*x    \
log\E    + 2/

$$\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}$$

log(E^(3*x) + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{3 x} + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $e^{3 x} + 2$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  4. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 e^{3 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}$
Simplificamos:

$\frac{3 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}$

Respuesta:

$\frac{3 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3*x 
 3*e    
--------
 3*x    
E    + 2

$$\frac{3 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       3*x  \     
  |      e     |  3*x
9*|1 - --------|*e   
  |         3*x|     
  \    2 + e   /     
---------------------
            3*x      
       2 + e

$$\frac{9 \left(1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}\right) e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        3*x          6*x  \     
   |     3*e          2*e     |  3*x
27*|1 - -------- + -----------|*e   
   |         3*x             2|     
   |    2 + e      /     3*x\ |     
   \               \2 + e   / /     
------------------------------------
                   3*x              
              2 + e

$$\frac{27 \left(1 - \frac{3 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2} + \frac{2 e^{6 x}}{\left(e^{3 x} + 2\right)^{2}}\right) e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}$$

Simplificar

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