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Derivada de:
Derivada de x=1
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2
Derivada de i*n*(3*x+7)
Expresiones idénticas
z^ dos *e^z/(z^ dos - nueve)
z al cuadrado multiplicar por e en el grado z dividir por (z al cuadrado menos 9)
z en el grado dos multiplicar por e en el grado z dividir por (z en el grado dos menos nueve)
z2*ez/(z2-9)
z2*ez/z2-9
z²*e^z/(z²-9)
z en el grado 2*e en el grado z/(z en el grado 2-9)
z^2e^z/(z^2-9)
z2ez/(z2-9)
z2ez/z2-9
z^2e^z/z^2-9
z^2*e^z dividir por (z^2-9)
Expresiones semejantes
z^2*e^z/(z^2+9)

Derivada de la función/ z^2*e^z/ z^2*e^z/(z^2-9)

Derivada de z^2*e^z/(z^2-9)

Solución

Ha introducido [src]

 2  z 
z *E  
------
 2    
z  - 9

$$\frac{e^{z} z^{2}}{z^{2} - 9}$$

(z^2*E^z)/(z^2 - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} e^{z}$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = e^{z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Derivado $e^{z}$ es.
  Como resultado de: $z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{3} e^{z} + \left(z^{2} - 9\right) \left(z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}\right)}{\left(z^{2} - 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(z^{3} - 9 z - 18\right) e^{z}}{z^{4} - 18 z^{2} + 81}$

Respuesta:

$\frac{z \left(z^{3} - 9 z - 18\right) e^{z}}{z^{4} - 18 z^{2} + 81}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2  z        z       3  z 
z *e  + 2*z*e     2*z *e  
-------------- - ---------
     2                   2
    z  - 9       / 2    \ 
                 \z  - 9/

$$- \frac{2 z^{3} e^{z}}{\left(z^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}}{z^{2} - 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                   /          2 \\   
|                                 2 |       4*z  ||   
|                              2*z *|-1 + -------||   
|                  2                |           2||   
|     2         4*z *(2 + z)        \     -9 + z /|  z
|2 + z  + 4*z - ------------ + -------------------|*e 
|                       2                  2      |   
\                 -9 + z             -9 + z       /   
------------------------------------------------------
                             2                        
                       -9 + z

$$\frac{\left(- \frac{4 z^{2} \left(z + 2\right)}{z^{2} - 9} + z^{2} + \frac{2 z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 9} - 1\right)}{z^{2} - 9} + 4 z + 2\right) e^{z}}{z^{2} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                     /          2 \                            /          2 \        \   
|                   3 |       2*z  |                            |       4*z  |        |   
|               24*z *|-1 + -------|                        6*z*|-1 + -------|*(2 + z)|   
|                     |           2|       /     2      \       |           2|        |   
|     2               \     -9 + z /   6*z*\2 + z  + 4*z/       \     -9 + z /        |  z
|6 + z  + 6*z - -------------------- - ------------------ + --------------------------|*e 
|                             2                   2                        2          |   
|                    /      2\              -9 + z                   -9 + z           |   
\                    \-9 + z /                                                        /   
------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                          
                                         -9 + z

$$\frac{\left(- \frac{24 z^{3} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 9} - 1\right)}{\left(z^{2} - 9\right)^{2}} + z^{2} + \frac{6 z \left(z + 2\right) \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 9} - 1\right)}{z^{2} - 9} + 6 z - \frac{6 z \left(z^{2} + 4 z + 2\right)}{z^{2} - 9} + 6\right) e^{z}}{z^{2} - 9}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z^2*e^z/(z^2-9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución