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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=e^(uno /x^ dos)/x^ dos
y es igual a e en el grado (1 dividir por x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
y es igual a e en el grado (uno dividir por x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
y=e(1/x2)/x2
y=e1/x2/x2
y=e^(1/x²)/x²
y=e en el grado (1/x en el grado 2)/x en el grado 2
y=e^1/x^2/x^2
y=e^(1 dividir por x^2) dividir por x^2

Derivada de la función/ 1/x^2/ y=e^(1/x^2)/x^2

Derivada de y=e^(1/x^2)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 1 
 --
  2
 x 
E  
---
  2
 x

$$\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$$

E^(1/(x^2))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x e^{\frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1       1 
     --      --
      2       2
     x       x 
  2*e     2*e  
- ----- - -----
     3     3  2
    x     x *x

$$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} x^{3}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2 \  1 
  |         3 + --|  --
  |              2|   2
  |    4        x |  x 
2*|3 + -- + ------|*e  
  |     2      2  |    
  \    x      x   /    
-----------------------
            4          
           x

$$\frac{2 \left(3 + \frac{3 + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             2    9      /    2 \\  1 
   |         6 + -- + --   3*|3 + --||  --
   |              4    2     |     2||   2
   |    9        x    x      \    x /|  x 
-4*|6 + -- + ----------- + ----------|*e  
   |     2         2            2    |    
   \    x         x            x     /    
------------------------------------------
                     5                    
                    x

$$- \frac{4 \left(6 + \frac{3 \left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2}} + \frac{6 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^(1/x^2)/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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