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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=(tg^ dos)(x/ dos)+ cinco ^x^ tres
y es igual a (tg al cuadrado )(x dividir por 2) más 5 en el grado x al cubo
y es igual a (tg en el grado dos)(x dividir por dos) más cinco en el grado x en el grado tres
y=(tg2)(x/2)+5x3
y=tg2x/2+5x3
y=(tg²)(x/2)+5^x³
y=(tg en el grado 2)(x/2)+5 en el grado x en el grado 3
y=tg^2x/2+5^x^3
y=(tg^2)(x dividir por 2)+5^x^3
Expresiones semejantes
y=(tg^2)(x/2)-5^x^3
Expresiones con funciones
tg
tgx
tg(x)^2
tg^2×(2x)
tg(x^2-1)
tgx/(sinx-cosx)

Derivada de la función/ (x/2)/ 5^x^3/ y=(tg^2)(x/2)+5^x^3

Derivada de y=(tg^2)(x/2)+5^x^3

Solución

Ha introducido [src]

             / 3\
   2    x    \x /
tan (x)*- + 5    
        2

$$5^{x^{3}} + \frac{x}{2} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

tan(x)^2*(x/2) + 5^(x^3)

Solución detallada

diferenciamos $5^{x^{3}} + \frac{x}{2} \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \tan^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
2. Sustituimos $u = x^{3}$ .
3. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$

Primera derivada [src]

   2        /         2   \             / 3\          
tan (x)   x*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)      \x /  2       
------- + ------------------------ + 3*5    *x *log(5)
   2                 2

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2                                                             / 3\             / 3\           
  /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \        \x /             \x /  4    2   
x*\1 + tan (x)/  + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*5    *log(5) + 9*5    *x *log (5)

$$9 \cdot 5^{x^{3}} x^{4} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{x^{3}} x \log{\left(5 \right)} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

               2      / 3\                                                                                 2              / 3\                  / 3\           
  /       2   \       \x /               2    /       2   \          3    /       2   \       /       2   \               \x /  6    3          \x /  3    2   
3*\1 + tan (x)/  + 6*5    *log(5) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*x*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 27*5    *x *log (5) + 54*5    *x *log (5)

$$27 \cdot 5^{x^{3}} x^{6} \log{\left(5 \right)}^{3} + 54 \cdot 5^{x^{3}} x^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{x^{3}} \log{\left(5 \right)} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^2)(x/2)+5^x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución