Sr Examen

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Derivada de la función/ (2x+1)/ (2x+1)√x

Derivada de (2x+1)√x

Solución

Ha introducido [src]

            ___
(2*x + 1)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(2 x + 1\right)$$

(2*x + 1)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $2 \sqrt{x} + \frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{6 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___   2*x + 1
2*\/ x  + -------
              ___
          2*\/ x

$$2 \sqrt{x} + \frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1 + 2*x
2 - -------
      4*x  
-----------
     ___   
   \/ x

$$\frac{2 - \frac{2 x + 1}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     1 + 2*x\
3*|-4 + -------|
  \        x   /
----------------
        3/2     
     8*x

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{2 x + 1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (2x+1)√x