Derivada de x/((x-1)(x-2)(x-3))

Ha introducido [src]

           x           
-----------------------
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)

\frac{x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}

x/((((x - 1)*(x - 2))*(x - 3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 6}{x^{6} - 12 x^{5} + 58 x^{4} - 144 x^{3} + 193 x^{2} - 132 x + 36}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 6}{x^{6} - 12 x^{5} + 58 x^{4} - 144 x^{3} + 193 x^{2} - 132 x + 36}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           1              x*(-(-3 + 2*x)*(x - 3) - (x - 1)*(x - 2))
----------------------- + -----------------------------------------
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)                  2        2        2       
                                  (x - 1) *(x - 3) *(x - 2)

\frac{x \left(- \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) - \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                                                                                             /  1        1        1   \\                                              
  |                                                                                                                                   ((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))*|------ + ------ + ------||                                              
  |     (-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x)   (-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x)   (-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x)                                             \-1 + x   -3 + x   -2 + x/|   2*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))
x*|-6 + --------------------------------------- + --------------------------------------- + --------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------
  |                            2                             (-1 + x)*(-2 + x)                         (-3 + x)*(-2 + x)                                             -2 + x                               |                      -2 + x                  
  \                    (-2 + x)                                                                                                                                                                           /                                              
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                       2         2                                                                                                                       
                                                                                                               (-1 + x) *(-3 + x) *(-2 + x)

\frac{x \left(-6 + \frac{\left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}\right) - \frac{2 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{x - 2}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}}

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Tercera derivada [src]

        /                                                                                                                                                                                              /    1           1           1               1                   1                   1        \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \                                                                                                                                                                                                                   
        |                                                                                                                     /  1        1        1   \   2*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))*|--------- + --------- + --------- + ----------------- + ----------------- + -----------------|                                                                                                                                                                                                                                     /  1        1        1   \                                             /  1        1        1   \                                              |                                                                                                                                                                                         /  1        1        1   \
        |                                                                           ((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))*|------ + ------ + ------|                                               |        2           2           2   (-1 + x)*(-3 + x)   (-1 + x)*(-2 + x)   (-3 + x)*(-2 + x)|                                                                                                                                                                                           ((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))*|------ + ------ + ------|   ((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))*|------ + ------ + ------|                                              |                                                                                                                                             3*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))*|------ + ------ + ------|
        |    24       24       18     3*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))                                             \-1 + x   -3 + x   -2 + x/                                               \(-1 + x)    (-3 + x)    (-2 + x)                                                             /   3*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))   3*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))   4*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))   4*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))                                             \-1 + x   -3 + x   -2 + x/                                             \-1 + x   -3 + x   -2 + x/   4*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))|   3*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))   3*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))   3*((-1 + x)*(-2 + x) + (-3 + x)*(-3 + 2*x))                                               \-1 + x   -3 + x   -2 + x/
-18 - x*|- ------ - ------ - ------ + ------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------| + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------
        |  -1 + x   -3 + x   -2 + x                            3                                                         2                                                                                                    -2 + x                                                                                          2                                             2                                                      2                                             2                                        (-1 + x)*(-2 + x)                                                      (-3 + x)*(-2 + x)                                      (-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)        |                            2                                 (-1 + x)*(-2 + x)                             (-3 + x)*(-2 + x)                                                -2 + x                                
        \                                              (-2 + x)                                                  (-2 + x)                                                                                                                                                                                             (-1 + x) *(-2 + x)                            (-3 + x) *(-2 + x)                            (-1 + x)*(-2 + x)                             (-3 + x)*(-2 + x)                                                                                                                                                                                                         /                    (-2 + x)                                                                                                                                                                                       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 2         2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         (-1 + x) *(-3 + x) *(-2 + x)

\frac{- x \left(- \frac{24}{x - 1} + \frac{2 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 2} - \frac{18}{x - 2} + \frac{\left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 2\right)^{3}} - \frac{24}{x - 3} + \frac{\left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)} + \frac{4 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{4 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right)}\right) - 18 + \frac{3 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 2} + \frac{3 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x-1)(x-2)(x-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución