Derivada de (1-x)^-1

1. Sustituimos $u = 1 - x$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

   1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$