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Derivada de:
Derivada de (4-3x)^7
Derivada de y=7
Derivada de π/x
Derivada de (√x)
Expresiones idénticas
(x/sin(3x)^ dos)- veintiséis
(x dividir por seno de (3x) al cuadrado ) menos 26
(x dividir por seno de (3x) en el grado dos) menos veintiséis
(x/sin(3x)2)-26
x/sin3x2-26
(x/sin(3x)²)-26
(x/sin(3x) en el grado 2)-26
x/sin3x^2-26
(x dividir por sin(3x)^2)-26
Expresiones semejantes
(x/sin(3x)^2)+26
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x)^(6)
sin(x)^(2)^3
sin(7^(x)+x^(3))^(4)
sin(4*x+pi/3)

Derivada de la función/ sin(3x)/ (x/sin(3x)^2)-26

Derivada de (x/sin(3x)^2)-26

Solución

Ha introducido [src]

    x         
--------- - 26
   2          
sin (3*x)

$$\frac{x}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - 26$$

x/sin(3*x)^2 - 26

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - 26$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{4}{\left(3 x \right)}}$
2. La derivada de una constante $-26$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{4}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       6*x*cos(3*x)
--------- - ------------
   2            3       
sin (3*x)    sin (3*x)

$$- \frac{6 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          2     \
  |      2*cos(3*x)   9*x*cos (3*x)|
6*|3*x - ---------- + -------------|
  |       sin(3*x)         2       |
  \                     sin (3*x)  /
------------------------------------
                2                   
             sin (3*x)

$$\frac{6 \left(3 x + \frac{9 x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2                3                    \
   |    3*cos (3*x)   12*x*cos (3*x)   8*x*cos(3*x)|
54*|1 + ----------- - -------------- - ------------|
   |        2              3             sin(3*x)  |
   \     sin (3*x)      sin (3*x)                  /
----------------------------------------------------
                        2                           
                     sin (3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{8 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{12 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} + 1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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