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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(∛(x+ uno)- dos)*ln7x
y es igual a (∛(x más 1) menos 2) multiplicar por ln7x
y es igual a (∛(x más uno) menos dos) multiplicar por ln7x
y=(∛(x+1)-2)ln7x
y=∛x+1-2ln7x
Expresiones semejantes
y=(∛(x+1)+2)*ln7x
y=(∛(x-1)-2)*ln7x

Derivada de la función/ (x+1)/ y=(∛(x+1)-2)*ln7x

Derivada de y=(∛(x+1)-2)*ln7x

Solución

Ha introducido [src]

/3 _______    \         
\\/ x + 1  - 2/*log(7*x)

$$\left(\sqrt[3]{x + 1} - 2\right) \log{\left(7 x \right)}$$

((x + 1)^(1/3) - 2)*log(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x + 1} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x + 1} - 2$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
  4. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(7 x \right)}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 2}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(7 x \right)} + 3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x + 1} - 2\right)}{3 x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(7 x \right)} + 3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x + 1} - 2\right)}{3 x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 _______                   
\/ x + 1  - 2     log(7*x)  
------------- + ------------
      x                  2/3
                3*(x + 1)

$$\frac{\log{\left(7 x \right)}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 2}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       3 _______                                
  -2 + \/ 1 + x     2*log(7*x)          2       
- -------------- - ------------ + --------------
         2                  5/3              2/3
        x          9*(1 + x)      3*x*(1 + x)

$$- \frac{2 \log{\left(7 x \right)}}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2}{3 x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 2}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /     3 _______\                                 
        1         2*\-2 + \/ 1 + x /         2           10*log(7*x) 
- ------------- + ------------------ - -------------- + -------------
   2        2/3            3                      5/3             8/3
  x *(1 + x)              x            3*x*(1 + x)      27*(1 + x)

$$\frac{10 \log{\left(7 x \right)}}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{8}{3}}} - \frac{2}{3 x \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \left(\sqrt[3]{x + 1} - 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(∛(x+1)-2)*ln7x

Gráfico:

Definida a trozos:

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