Sr Examen

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y=5^sin3xlnx+1

Derivada de y=5^sin3xlnx+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(3*x)           
5        *log(x) + 1
$$5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(x \right)} + 1$$
5^sin(3*x)*log(x) + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 sin(3*x)                                     
5              sin(3*x)                       
--------- + 3*5        *cos(3*x)*log(5)*log(x)
    x                                         
$$3 \cdot 5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{5^{\sin{\left(3 x \right)}}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 sin(3*x) /  1                               6*cos(3*x)*log(5)        2         2          \
5        *|- -- - 9*log(5)*log(x)*sin(3*x) + ----------------- + 9*cos (3*x)*log (5)*log(x)|
          |   2                                      x                                     |
          \  x                                                                             /
$$5^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- 9 \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 9 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{6 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
          /                                                                                2         2                                                                       \
 sin(3*x) |2    27*log(5)*sin(3*x)                               9*cos(3*x)*log(5)   27*cos (3*x)*log (5)         3         3                   2                            |
5        *|-- - ------------------ - 27*cos(3*x)*log(5)*log(x) - ----------------- + -------------------- + 27*cos (3*x)*log (5)*log(x) - 81*log (5)*cos(3*x)*log(x)*sin(3*x)|
          | 3           x                                                 2                   x                                                                              |
          \x                                                             x                                                                                                   /
$$5^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- 81 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 27 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)} - 27 \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{27 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{27 \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{9 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5^sin3xlnx+1