Derivada de y=5^sin3xlnx+1

Solución

Ha introducido [src]

 sin(3*x)           
5        *log(x) + 1

$$5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(x \right)} + 1$$

5^sin(3*x)*log(x) + 1

Solución detallada

diferenciamos $5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5^{\sin{\left(3 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cdot 5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $3 \cdot 5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{5^{\sin{\left(3 x \right)}}}{x}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $3 \cdot 5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{5^{\sin{\left(3 x \right)}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(3 x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{5^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(3 x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(3*x)                                     
5              sin(3*x)                       
--------- + 3*5        *cos(3*x)*log(5)*log(x)
    x

$$3 \cdot 5^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{5^{\sin{\left(3 x \right)}}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 sin(3*x) /  1                               6*cos(3*x)*log(5)        2         2          \
5        *|- -- - 9*log(5)*log(x)*sin(3*x) + ----------------- + 9*cos (3*x)*log (5)*log(x)|
          |   2                                      x                                     |
          \  x                                                                             /

$$5^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- 9 \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 9 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{6 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

          /                                                                                2         2                                                                       \
 sin(3*x) |2    27*log(5)*sin(3*x)                               9*cos(3*x)*log(5)   27*cos (3*x)*log (5)         3         3                   2                            |
5        *|-- - ------------------ - 27*cos(3*x)*log(5)*log(x) - ----------------- + -------------------- + 27*cos (3*x)*log (5)*log(x) - 81*log (5)*cos(3*x)*log(x)*sin(3*x)|
          | 3           x                                                 2                   x                                                                              |
          \x                                                             x                                                                                                   /

$$5^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- 81 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 27 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)} - 27 \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{27 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{27 \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{9 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5^sin3xlnx+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución