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y=(x^2+4x+3)^1/3
Derivada de la función/ x^2+4/ y=(x^2+4x+3)^1/3

Derivada de y=(x^2+4x+3)^1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________
3 /  2           
\/  x  + 4*x + 3
(x2+4x)+33\sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3} 
(x^2 + 4*x + 3)^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x2+4x)+3u = \left(x^{2} + 4 x\right) + 3.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2+4x)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right):

    1. diferenciamos (x2+4x)+3\left(x^{2} + 4 x\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2+4xx^{2} + 4 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 2x+42 x + 4

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x+42 x + 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x+43((x2+4x)+3)23\frac{2 x + 4}{3 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}}

  4. Simplificamos:

    2(x+2)3(x2+4x+3)23\frac{2 \left(x + 2\right)}{3 \left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

2(x+2)3(x2+4x+3)23\frac{2 \left(x + 2\right)}{3 \left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     4   2*x     
     - + ---     
     3    3      
-----------------
              2/3
/ 2          \   
\x  + 4*x + 3/
2x3+43((x2+4x)+3)23\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              2 \
  |     4*(2 + x)  |
2*|3 - ------------|
  |         2      |
  \    3 + x  + 4*x/
--------------------
                2/3 
  /     2      \    
9*\3 + x  + 4*x/
2(−4(x+2)2x2+4x+3+3)9(x2+4x+3)23\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 3} + 3\right)}{9 \left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2 \        
  |     10*(2 + x)  |        
8*|-9 + ------------|*(2 + x)
  |          2      |        
  \     3 + x  + 4*x/        
-----------------------------
                      5/3    
        /     2      \       
     27*\3 + x  + 4*x/
8(x+2)(10(x+2)2x2+4x+3−9)27(x2+4x+3)53\frac{8 \left(x + 2\right) \left(\frac{10 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 3} - 9\right)}{27 \left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{\frac{5}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+4x+3)^1/3
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