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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Gráfico de la función y =:
(x^2+2*x)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos *x)/(x- uno)
(x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (x menos 1)
(x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (x menos uno)
(x2+2*x)/(x-1)
x2+2*x/x-1
(x²+2*x)/(x-1)
(x en el grado 2+2*x)/(x-1)
(x^2+2x)/(x-1)
(x2+2x)/(x-1)
x2+2x/x-1
x^2+2x/x-1
(x^2+2*x) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^2-2*x)/(x-1)
(x^2+2*x)/(x+1)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x-1)/ (x^2+2*x)/(x-1)

Derivada de (x^2+2*x)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  + 2*x
--------
 x - 1

$$\frac{x^{2} + 2 x}{x - 1}$$

(x^2 + 2*x)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2      
2 + 2*x   x  + 2*x
------- - --------
 x - 1           2
          (x - 1)

$$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{x^{2} + 2 x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(1 + x)   x*(2 + x)\
2*|1 - --------- + ---------|
  |      -1 + x            2|
  \                (-1 + x) /
-----------------------------
            -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2*(1 + x)   x*(2 + x)\
6*|-1 + --------- - ---------|
  |       -1 + x            2|
  \                 (-1 + x) /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^2+2*x)/(x-1)

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Definida a trozos:

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