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(x^2+2*x)/(x-1)
Derivada de la función/ x^2+2/ (x-1)/ (x^2+2*x)/(x-1)

Derivada de (x^2+2*x)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2      
x  + 2*x
--------
 x - 1
x2+2xx−1\frac{x^{2} + 2 x}{x - 1} 
(x^2 + 2*x)/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+2xf{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2−2x+(x−1)(2x+2)(x−1)2\frac{- x^{2} - 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−2x−2x2−2x+1\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}

Respuesta:

x2−2x−2x2−2x+1\frac{x^{2} - 2 x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2      
2 + 2*x   x  + 2*x
------- - --------
 x - 1           2
          (x - 1)
2x+2x−1−x2+2x(x−1)2\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{x^{2} + 2 x}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    2*(1 + x)   x*(2 + x)\
2*|1 - --------- + ---------|
  |      -1 + x            2|
  \                (-1 + x) /
-----------------------------
            -1 + x
2(x(x+2)(x−1)2+1−2(x+1)x−1)x−1\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     2*(1 + x)   x*(2 + x)\
6*|-1 + --------- - ---------|
  |       -1 + x            2|
  \                 (-1 + x) /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)
6(−x(x+2)(x−1)2−1+2(x+1)x−1)(x−1)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2+2*x)/(x-1)
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