Derivada de y=x/3+(sqrt3-x)^3

1. diferenciamos $\frac{x}{3} + \left(- x + \sqrt{3}\right)^{3}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

   2. Sustituimos $u = - x + \sqrt{3}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{3}\right)$:

      1. diferenciamos $- x + \sqrt{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \left(- x + \sqrt{3}\right)^{2}$

   Como resultado de: $\frac{1}{3} - 3 \left(- x + \sqrt{3}\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{3} - 3 \left(x - \sqrt{3}\right)^{2}$

Respuesta:

$\frac{1}{3} - 3 \left(x - \sqrt{3}\right)^{2}$