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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=ctg^ cinco (cuatro ^(x+sinx))
y es igual a ctg en el grado 5(4 en el grado (x más seno de x))
y es igual a ctg en el grado cinco (cuatro en el grado (x más seno de x))
y=ctg5(4(x+sinx))
y=ctg54x+sinx
y=ctg⁵(4^(x+sinx))
y=ctg^54^x+sinx
Expresiones semejantes
y=ctg^5(4^(x-sinx))

Derivada de la función/ y=ctg/ x+sin/ y=ctg^5(4^(x+sinx))

Derivada de y=ctg^5(4^(x+sinx))

Solución

Ha introducido [src]

   5/ x + sin(x)\
cot \4          /

$$\cot^{5}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$$

cot(4^(x + sin(x)))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} = \frac{\sin{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\cos{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ :
      
      Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
      
      $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
      
      diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ :
      
      Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
      
      $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
      
      diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\cos^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\cos^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} \tan^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} = \frac{\cos{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ :
      
      Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
      
      $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
      
      diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4^{x + \sin{\left(x \right)}}$ :
      
      Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
      
      $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
      
      diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} - 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{5 \left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}\right) \cot^{4}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\cos^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} \tan^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 \cdot 2^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{4}{\left(2^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{6}{\left(2^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{10 \cdot 2^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{4}{\left(2^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{6}{\left(2^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x + sin(x)    4/ x + sin(x)\              /        2/ x + sin(x)\\       
5*4          *cot \4          /*(1 + cos(x))*\-1 - cot \4          //*log(4)

$$5 \cdot 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} - 1\right) \log{\left(4 \right)} \cot^{4}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3/ x + sin(x)\ /       2/ x + sin(x)\\ / x + sin(x)    / x + sin(x)\           x + sin(x)             2    / x + sin(x)\             2*x + 2*sin(x)             2    2/ x + sin(x)\             2*x + 2*sin(x)             2 /       2/ x + sin(x)\\       \       
5*cot \4          /*\1 + cot \4          //*\4          *cot\4          /*sin(x) - 4          *(1 + cos(x)) *cot\4          /*log(4) + 2*4              *(1 + cos(x)) *cot \4          /*log(4) + 4*4              *(1 + cos(x)) *\1 + cot \4          //*log(4)/*log(4)

$$5 \left(\cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \left(- 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(4 \right)} \cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 4 \cdot 4^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} + 2 \cdot 4^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(4 \right)} \cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \cot^{3}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /                                                                                                                                       2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \       
     2/ x + sin(x)\ /       2/ x + sin(x)\\ | x + sin(x)    2/ x + sin(x)\           x + sin(x)             3    2/ x + sin(x)\    2          3*x + 3*sin(x) /       2/ x + sin(x)\\              3    2         3*x + 3*sin(x)             3    4/ x + sin(x)\    2         2*x + 2*sin(x)             3    3/ x + sin(x)\    2          3*x + 3*sin(x)             3    2/ x + sin(x)\    2    /       2/ x + sin(x)\\      2*x + 2*sin(x)    3/ x + sin(x)\                                 x + sin(x)    2/ x + sin(x)\                                  2*x + 2*sin(x)             3    2    /       2/ x + sin(x)\\    / x + sin(x)\       2*x + 2*sin(x) /       2/ x + sin(x)\\                 / x + sin(x)\              |       
5*cot \4          /*\1 + cot \4          //*\4          *cot \4          /*cos(x) - 4          *(1 + cos(x)) *cot \4          /*log (4) - 12*4              *\1 + cot \4          // *(1 + cos(x)) *log (4) - 4*4              *(1 + cos(x)) *cot \4          /*log (4) + 6*4              *(1 + cos(x)) *cot \4          /*log (4) - 26*4              *(1 + cos(x)) *cot \4          /*log (4)*\1 + cot \4          // - 6*4              *cot \4          /*(1 + cos(x))*log(4)*sin(x) + 3*4          *cot \4          /*(1 + cos(x))*log(4)*sin(x) + 12*4              *(1 + cos(x)) *log (4)*\1 + cot \4          //*cot\4          / - 12*4              *\1 + cot \4          //*(1 + cos(x))*cot\4          /*log(4)*sin(x)/*log(4)

$$5 \left(\cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \left(- 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(4 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 3 \cdot 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 4^{x + \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 12 \cdot 4^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} \cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 6 \cdot 4^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(4 \right)}^{2} \cot^{3}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} - 12 \cdot 4^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} - 6 \cdot 4^{2 x + 2 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} - 12 \cdot 4^{3 x + 3 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(4 \right)}^{2} - 26 \cdot 4^{3 x + 3 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)} - 4 \cdot 4^{3 x + 3 \sin{\left(x \right)}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(4 \right)}^{2} \cot^{4}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \cot^{2}{\left(4^{x + \sin{\left(x \right)}} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg^5(4^(x+sinx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2