Derivada de x+ln(x-1)+ln(x+2)-2ln(x+1)

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x + log(x - 1) + log(x + 2) - 2*log(x + 1)

$$\left(\left(x + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(x + 2 \right)}\right) - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$$

x + log(x - 1) + log(x + 2) - 2*log(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(x + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(x + 2 \right)}\right) - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(x + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(x + 2 \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x + \log{\left(x - 1 \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x - 1$ .
    3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x - 1}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Sustituimos $u = x + 2$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 2}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 1}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x + 1}$
Como resultado de: $1 + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1       1       2  
1 + ----- + ----- - -----
    x - 1   x + 2   x + 1

$$1 + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      1          1          2    
- --------- - -------- + --------
          2          2          2
  (-1 + x)    (2 + x)    (1 + x)

$$- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    1          1          2    \
2*|--------- + -------- - --------|
  |        3          3          3|
  \(-1 + x)    (2 + x)    (1 + x) /

$$2 \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x+ln(x-1)+ln(x+2)-2ln(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución