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y=x√x^2√x
Derivada de la función/ y=x√x/ x^2√x/ y=x√x^2√x

Derivada de y=x√x^2√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2      
    ___    ___
x*\/ x  *\/ x
xx(x)2\sqrt{x} x \left(\sqrt{x}\right)^{2} 
(x*(sqrt(x))^2)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(x)2f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x}\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(x)2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        11

      Como resultado de: (x)2+x\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: xx2+x((x)2+x)\frac{\sqrt{x} x}{2} + \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right)

  2. Simplificamos:

    5x322\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

Respuesta:

5x322\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /         2\       ___
  ___ |      ___ |   x*\/ x 
\/ x *\x + \/ x  / + -------
                        2
xx2+x((x)2+x)\frac{\sqrt{x} x}{2} + \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     ___
15*\/ x 
--------
   4
15x4\frac{15 \sqrt{x}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   15  
-------
    ___
8*\/ x
158x\frac{15}{8 \sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x√x^2√x
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