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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -4root4sqrtx+ dos)^ tres
y es igual a (x al cubo menos 4root4 raíz cuadrada de x más 2) al cubo
y es igual a (x en el grado tres menos 4root4 raíz cuadrada de x más dos) en el grado tres
y=(x^3-4root4√x+2)^3
y=(x3-4root4sqrtx+2)3
y=x3-4root4sqrtx+23
y=(x³-4root4sqrtx+2)³
y=(x en el grado 3-4root4sqrtx+2) en el grado 3
y=x^3-4root4sqrtx+2^3
Expresiones semejantes
y=(x^3-4root4sqrtx-2)^3
y=(x^3+4root4sqrtx+2)^3

Derivada de la función/ x^3-4/ sqrtx/ y=(x^3-4root4sqrtx+2)^3

Derivada de y=(x^3-4root4sqrtx+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                         3
/          _________    \ 
| 3       /     ___     | 
\x  - 4*\/  4*\/ x   + 2/

$$\left(\left(- 4 \sqrt{4 \sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2\right)^{3}$$

(x^3 - 4*2*x^(1/4) + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 4 \sqrt{4 \sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 \sqrt{4 \sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 4 \sqrt{4 \sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 4 \sqrt{4 \sqrt{x}} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 4 \sqrt{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 \sqrt{x}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{2}{\sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}$
    Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\left(- 4 \sqrt{4 \sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(9 x^{\frac{11}{4}} - 6\right) \left(- 8 \sqrt[4]{x} + x^{3} + 2\right)^{2}}{x^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 x^{\frac{11}{4}} - 6\right) \left(- 8 \sqrt[4]{x} + x^{3} + 2\right)^{2}}{x^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2                
/          _________    \                 
| 3       /     ___     |  /   6        2\
\x  - 4*\/  4*\/ x   + 2/ *|- ---- + 9*x |
                           |   3/4       |
                           \  x          /

$$\left(9 x^{2} - \frac{6}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(\left(- 4 \sqrt{4 \sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2                                    \ /     3          \
  |  /   2        2\      / 1        \ /     3     4 ___\| |    x      4 ___|
3*|4*|- ---- + 3*x |  + 3*|---- + 4*x|*\2 + x  - 8*\/ x /|*|1 + -- - 4*\/ x |
  |  |   3/4       |      | 7/4      |                   | \    2           /
  \  \  x          /      \x         /                   /

$$3 \left(3 \left(4 x + \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}\right) \left(- 8 \sqrt[4]{x} + x^{3} + 2\right) + 4 \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}\right)^{2}\right) \left(- 4 \sqrt[4]{x} + \frac{x^{3}}{2} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                         2                                                                 \
  |                       /     3     4 ___\  /       7  \                                                    |
  |                     3*\2 + x  - 8*\/ x / *|16 - -----|                                                    |
  |                 3                         |      11/4|                                                    |
  |  /   2        2\                          \     x    /     / 1        \ /   2        2\ /     3     4 ___\|
3*|2*|- ---- + 3*x |  + ---------------------------------- + 9*|---- + 4*x|*|- ---- + 3*x |*\2 + x  - 8*\/ x /|
  |  |   3/4       |                    8                      | 7/4      | |   3/4       |                   |
  \  \  x          /                                           \x         / \  x          /                   /

$$3 \left(\frac{3 \left(16 - \frac{7}{x^{\frac{11}{4}}}\right) \left(- 8 \sqrt[4]{x} + x^{3} + 2\right)^{2}}{8} + 9 \left(4 x + \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(- 8 \sqrt[4]{x} + x^{3} + 2\right) + 2 \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-4root4sqrtx+2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución