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Derivada de:
Derivada de (2*x-pi)^2
Derivada de (2^x)*(cos(x))
Derivada de (2√x+7)(4-x²)
Derivada de (-2)/x^5
Expresiones idénticas
(x^(k+ uno))/(x+ uno)
(x en el grado (k más 1)) dividir por (x más 1)
(x en el grado (k más uno)) dividir por (x más uno)
(x(k+1))/(x+1)
xk+1/x+1
x^k+1/x+1
(x^(k+1)) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x^(k+1))/(x-1)
(x^(k-1))/(x+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x^(k+1)/ (x^(k+1))/(x+1)

Derivada de (x^(k+1))/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 k + 1
x     
------
x + 1

$$\frac{x^{k + 1}}{x + 1}$$

x^(k + 1)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{k + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{k + 1}$ tenemos $\frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{k + 1} + \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right) \left(x + 1\right)}{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{k} \left(k x + k + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{k} \left(k x + k + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Primera derivada [src]

    k + 1     k + 1        
   x         x     *(k + 1)
- -------- + --------------
         2     x*(x + 1)   
  (x + 1)

$$- \frac{x^{k + 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{k + 1} \left(k + 1\right)}{x \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 1 + k /   2       k*(1 + k)   2*(1 + k)\
x     *|-------- + --------- - ---------|
       |       2        2      x*(1 + x)|
       \(1 + x)        x                /
-----------------------------------------
                  1 + x

$$\frac{x^{k + 1} \left(\frac{k \left(k + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(k + 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                     /           2      \                           \
 1 + k |     6       (1 + k)*\1 - (1 + k)  + 3*k/   6*(1 + k)    3*k*(1 + k)|
x     *|- -------- - ---------------------------- + ---------- - -----------|
       |         3                 3                         2     2        |
       \  (1 + x)                 x                 x*(1 + x)     x *(1 + x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                    1 + x

$$\frac{x^{k + 1} \left(- \frac{3 k \left(k + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(k + 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(k + 1\right) \left(3 k - \left(k + 1\right)^{2} + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

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