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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Gráfico de la función y =:
(2x+1)/(x²-x+1)
Expresiones idénticas
y=(2x+ uno)/(x²-x+ uno)
y es igual a (2x más 1) dividir por (x² menos x más 1)
y es igual a (2x más uno) dividir por (x² menos x más uno)
y=2x+1/x²-x+1
y=(2x+1) dividir por (x²-x+1)
Expresiones semejantes
y=(2x+1)/(x²+x+1)
y=(2x-1)/(x²-x+1)
y=(2x+1)/(x²-x-1)

Derivada de la función/ (2x+1)/ x²-x+1/ y=(2x+1)/(x²-x+1)

Derivada de y=(2x+1)/(x²-x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x + 1  
----------
 2        
x  - x + 1

$$\frac{2 x + 1}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$

(2*x + 1)/(x^2 - x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 2}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 2}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        (1 - 2*x)*(2*x + 1)
---------- + -------------------
 2                          2   
x  - x + 1      / 2        \    
                \x  - x + 1/

$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /                    /               2\\
  |                    |     (-1 + 2*x) ||
2*|2 - 4*x + (1 + 2*x)*|-1 + -----------||
  |                    |           2    ||
  \                    \      1 + x  - x//
------------------------------------------
                          2               
              /     2    \                
              \1 + x  - x/

$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right) + 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          /               2\\
  |                                          |     (-1 + 2*x) ||
  |                     (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)*|-2 + -----------||
  |                 2                        |           2    ||
  |     2*(-1 + 2*x)                         \      1 + x  - x/|
6*|-2 + ------------- - ---------------------------------------|
  |            2                            2                  |
  \       1 + x  - x                   1 + x  - x              /
----------------------------------------------------------------
                                     2                          
                         /     2    \                           
                         \1 + x  - x/

$$\frac{6 \left(\frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - \frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x+1)/(x²-x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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