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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg^ cinco (dos x^2- tres)
y es igual a tg en el grado 5(2x al cuadrado menos 3)
y es igual a tg en el grado cinco (dos x al cuadrado menos tres)
y=tg5(2x2-3)
y=tg52x2-3
y=tg⁵(2x²-3)
y=tg en el grado 5(2x en el grado 2-3)
y=tg^52x^2-3
Expresiones semejantes
y=tg^5(2x^2+3)

Derivada de la función/ x^2-3/ y=tg^5/ y=tg^5(2x^2-3)

Derivada de y=tg^5(2x^2-3)

Solución

Ha introducido [src]

   5/   2    \
tan \2*x  - 3/

$$\tan^{5}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$$

tan(2*x^2 - 3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - 3$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x^{2} - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 x \cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - 3$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x^{2} - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 x \sin{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 x \sin^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 4 x \cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(4 x \sin^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 4 x \cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{20 x \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{20 x \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4/   2    \ /       2/   2    \\
20*x*tan \2*x  - 3/*\1 + tan \2*x  - 3//

$$20 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3/        2\ /       2/        2\\ /   2    2/        2\       2 /       2/        2\\      /        2\\
20*tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x //*\8*x *tan \-3 + 2*x / + 16*x *\1 + tan \-3 + 2*x // + tan\-3 + 2*x //

$$20 \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \left(16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) + 8 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /                                                                                                               2                                              \
         2/        2\ /       2/        2\\ |     3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
160*x*tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x //*\3*tan \-3 + 2*x / + 6*\1 + tan \-3 + 2*x //*tan\-3 + 2*x / + 8*x *tan \-3 + 2*x / + 24*x *\1 + tan \-3 + 2*x //  + 52*x *tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x ///

$$160 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \left(24 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right)^{2} + 52 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 8 x^{2} \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 3 \tan^{3}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                                            /                                                                                                               2                                              \
         2/        2\ /       2/        2\\ |     3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
160*x*tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x //*\3*tan \-3 + 2*x / + 6*\1 + tan \-3 + 2*x //*tan\-3 + 2*x / + 8*x *tan \-3 + 2*x / + 24*x *\1 + tan \-3 + 2*x //  + 52*x *tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x ///

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^5(2x^2-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución