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y=tg^5(2x^2-3)
Derivada de la función/ x^2-3/ y=tg^5/ y=tg^5(2x^2-3)

Derivada de y=tg^5(2x^2-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5/   2    \
tan \2*x  - 3/
tan⁡5(2x2−3)\tan^{5}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} 
tan(2*x^2 - 3)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(2x2−3)u = \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x2−3)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(2x2−3)=sin⁡(2x2−3)cos⁡(2x2−3)\tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(2x2−3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x^{2} - 3 \right)} y g(x)=cos⁡(2x2−3)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x2−3u = 2 x^{2} - 3.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x2−3)\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3\right):

        1. diferenciamos 2x2−32 x^{2} - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 4x4 x

          2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          Como resultado de: 4x4 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4xcos⁡(2x2−3)4 x \cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x2−3u = 2 x^{2} - 3.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x2−3)\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3\right):

        1. diferenciamos 2x2−32 x^{2} - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 4x4 x

          2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          Como resultado de: 4x4 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4xsin⁡(2x2−3)- 4 x \sin{\left(2 x^{2} - 3 \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      4xsin⁡2(2x2−3)+4xcos⁡2(2x2−3)cos⁡2(2x2−3)\frac{4 x \sin^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 4 x \cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(4xsin⁡2(2x2−3)+4xcos⁡2(2x2−3))tan⁡4(2x2−3)cos⁡2(2x2−3)\frac{5 \left(4 x \sin^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 4 x \cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}

  4. Simplificamos:

    20xtan⁡4(2x2−3)cos⁡2(2x2−3)\frac{20 x \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}

Respuesta:

20xtan⁡4(2x2−3)cos⁡2(2x2−3)\frac{20 x \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000050000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        4/   2    \ /       2/   2    \\
20*x*tan \2*x  - 3/*\1 + tan \2*x  - 3//
20x(tan⁡2(2x2−3)+1)tan⁡4(2x2−3)20 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      3/        2\ /       2/        2\\ /   2    2/        2\       2 /       2/        2\\      /        2\\
20*tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x //*\8*x *tan \-3 + 2*x / + 16*x *\1 + tan \-3 + 2*x // + tan\-3 + 2*x //
20(tan⁡2(2x2−3)+1)(16x2(tan⁡2(2x2−3)+1)+8x2tan⁡2(2x2−3)+tan⁡(2x2−3))tan⁡3(2x2−3)20 \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \left(16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) + 8 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                            /                                                                                                               2                                              \
         2/        2\ /       2/        2\\ |     3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
160*x*tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x //*\3*tan \-3 + 2*x / + 6*\1 + tan \-3 + 2*x //*tan\-3 + 2*x / + 8*x *tan \-3 + 2*x / + 24*x *\1 + tan \-3 + 2*x //  + 52*x *tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x ///
160x(tan⁡2(2x2−3)+1)(24x2(tan⁡2(2x2−3)+1)2+52x2(tan⁡2(2x2−3)+1)tan⁡2(2x2−3)+8x2tan⁡4(2x2−3)+6(tan⁡2(2x2−3)+1)tan⁡(2x2−3)+3tan⁡3(2x2−3))tan⁡2(2x2−3)160 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \left(24 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right)^{2} + 52 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 8 x^{2} \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 3 \tan^{3}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}
Simplificar
3-я производная [src] 
                                            /                                                                                                               2                                              \
         2/        2\ /       2/        2\\ |     3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
160*x*tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x //*\3*tan \-3 + 2*x / + 6*\1 + tan \-3 + 2*x //*tan\-3 + 2*x / + 8*x *tan \-3 + 2*x / + 24*x *\1 + tan \-3 + 2*x //  + 52*x *tan \-3 + 2*x /*\1 + tan \-3 + 2*x ///
160x(tan⁡2(2x2−3)+1)(24x2(tan⁡2(2x2−3)+1)2+52x2(tan⁡2(2x2−3)+1)tan⁡2(2x2−3)+8x2tan⁡4(2x2−3)+6(tan⁡2(2x2−3)+1)tan⁡(2x2−3)+3tan⁡3(2x2−3))tan⁡2(2x2−3)160 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \left(24 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right)^{2} + 52 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 8 x^{2} \tan^{4}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x^{2} - 3 \right)} + 3 \tan^{3}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x^{2} - 3 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^5(2x^2-3)
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