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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Integral de d{x}:
(e^x+1)/(e^x-1)
Gráfico de la función y =:
(e^x+1)/(e^x-1)
Expresiones idénticas
(e^x+ uno)/(e^x- uno)
(e en el grado x más 1) dividir por (e en el grado x menos 1)
(e en el grado x más uno) dividir por (e en el grado x menos uno)
(ex+1)/(ex-1)
ex+1/ex-1
e^x+1/e^x-1
(e^x+1) dividir por (e^x-1)
Expresiones semejantes
(e^x+1)/(e^x+1)
(e^x-1)/(e^x-1)
y=(e^x+1)/(e^x-1)

Derivada de la función/ e^x-1/ e^x+1/ (e^x+1)/(e^x-1)

Derivada de (e^x+1)/(e^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 x    
E  + 1
------
 x    
E  - 1

$$\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}$$

(E^x + 1)/(E^x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{x} - \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x     / x    \  x
  e      \E  + 1/*e 
------ - -----------
 x                2 
E  - 1    / x    \  
          \E  - 1/

$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              /         x \         \   
|              |      2*e  | /     x\|   
|              |1 - -------|*\1 + e /|   
|         x    |          x|         |   
|      2*e     \    -1 + e /         |  x
|1 - ------- - ----------------------|*e 
|          x                x        |   
\    -1 + e           -1 + e         /   
-----------------------------------------
                       x                 
                 -1 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                       /         x         2*x  \                     \   
|              /     x\ |      6*e       6*e     |     /         x \   |   
|              \1 + e /*|1 - ------- + ----------|     |      2*e  |  x|   
|                       |          x            2|   3*|1 - -------|*e |   
|         x             |    -1 + e    /      x\ |     |          x|   |   
|      3*e              \              \-1 + e / /     \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------------------------- - ------------------|*e 
|          x                       x                            x      |   
\    -1 + e                  -1 + e                       -1 + e       /   
---------------------------------------------------------------------------
                                        x                                  
                                  -1 + e

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{x} - 1} - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

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