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y=(e^x+1)/(e^x-1)

Derivada de y=(e^x+1)/(e^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    
E  + 1
------
 x    
E  - 1
$$\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}$$
(E^x + 1)/(E^x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x     / x    \  x
  e      \E  + 1/*e 
------ - -----------
 x                2 
E  - 1    / x    \  
          \E  - 1/  
$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/              /         x \         \   
|              |      2*e  | /     x\|   
|              |1 - -------|*\1 + e /|   
|         x    |          x|         |   
|      2*e     \    -1 + e /         |  x
|1 - ------- - ----------------------|*e 
|          x                x        |   
\    -1 + e           -1 + e         /   
-----------------------------------------
                       x                 
                 -1 + e                  
$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Tercera derivada [src]
/                       /         x         2*x  \                     \   
|              /     x\ |      6*e       6*e     |     /         x \   |   
|              \1 + e /*|1 - ------- + ----------|     |      2*e  |  x|   
|                       |          x            2|   3*|1 - -------|*e |   
|         x             |    -1 + e    /      x\ |     |          x|   |   
|      3*e              \              \-1 + e / /     \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------------------------- - ------------------|*e 
|          x                       x                            x      |   
\    -1 + e                  -1 + e                       -1 + e       /   
---------------------------------------------------------------------------
                                        x                                  
                                  -1 + e                                   
$$\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{x} - 1} - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(e^x+1)/(e^x-1)