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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco + siete)/(5x-x^ tres)
y es igual a (x en el grado 5 más 7) dividir por (5x menos x al cubo )
y es igual a (x en el grado cinco más siete) dividir por (5x menos x en el grado tres)
y=(x5+7)/(5x-x3)
y=x5+7/5x-x3
y=(x⁵+7)/(5x-x³)
y=(x en el grado 5+7)/(5x-x en el grado 3)
y=x^5+7/5x-x^3
y=(x^5+7) dividir por (5x-x^3)
Expresiones semejantes
y=(x^5+7)/(5x+x^3)
y=(x^5-7)/(5x-x^3)

Derivada de la función/ x-x^3/ y=(x^5+7)/(5x-x^3)

Derivada de y=(x^5+7)/(5x-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

  5     
 x  + 7 
--------
       3
5*x - x

$$\frac{x^{5} + 7}{- x^{3} + 5 x}$$

(x^5 + 7)/(5*x - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} + 7$ y $g{\left(x \right)} = - x^{3} + 5 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 - 3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{4} \left(- x^{3} + 5 x\right) - \left(5 - 3 x^{2}\right) \left(x^{5} + 7\right)}{\left(- x^{3} + 5 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{5} \left(5 - x^{2}\right) + \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{5} + 7\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{5} \left(5 - x^{2}\right) + \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{5} + 7\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4     /        2\ / 5    \
  5*x      \-5 + 3*x /*\x  + 7/
-------- + --------------------
       3                 2     
5*x - x        /       3\      
               \5*x - x /

$$\frac{5 x^{4}}{- x^{3} + 5 x} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{5} + 7\right)}{\left(- x^{3} + 5 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             /               2\         \
  |                             |    /        2\ |         |
  |                             |    \-5 + 3*x / | /     5\|
  |                             |3 - ------------|*\7 + x /|
  |             2 /        2\   |     2 /      2\|         |
  |      2   5*x *\-5 + 3*x /   \    x *\-5 + x //         |
2*|- 10*x  + ---------------- + ---------------------------|
  |                    2                  /      2\        |
  \              -5 + x                 x*\-5 + x /        /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -5 + x

$$\frac{2 \left(- 10 x^{2} + \frac{5 x^{2} \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}\right) \left(x^{5} + 7\right)}{x \left(x^{2} - 5\right)}\right)}{x^{2} - 5}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                              /                                3\\
  |             /               2\                               |      /        2\    /        2\ ||
  |             |    /        2\ |                      /     5\ |    6*\-5 + 3*x /    \-5 + 3*x / ||
  |           3 |    \-5 + 3*x / |                      \7 + x /*|1 - ------------- + -------------||
  |        5*x *|3 - ------------|                               |             2                  2||
  |             |     2 /      2\|        /        2\            |       -5 + x        2 /      2\ ||
  |             \    x *\-5 + x //   10*x*\-5 + 3*x /            \                    x *\-5 + x / /|
6*|-10*x + ----------------------- + ---------------- + --------------------------------------------|
  |                      2                     2                         2 /      2\                |
  \                -5 + x                -5 + x                         x *\-5 + x /                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                               
                                               -5 + x

$$\frac{6 \left(\frac{5 x^{3} \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}\right)}{x^{2} - 5} - 10 x + \frac{10 x \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(x^{5} + 7\right) \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}\right)}{x^{2} - 5}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^5+7)/(5x-x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución