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y=(x^5+7)/(5x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ y=(x^5+7)/(5x-x^3)

Derivada de y=(x^5+7)/(5x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5     
 x  + 7 
--------
       3
5*x - x
x5+7−x3+5x\frac{x^{5} + 7}{- x^{3} + 5 x} 
(x^5 + 7)/(5*x - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x5+7f{\left(x \right)} = x^{5} + 7 y g(x)=−x3+5xg{\left(x \right)} = - x^{3} + 5 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x5+7x^{5} + 7 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Como resultado de: 5x45 x^{4}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x3+5x- x^{3} + 5 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 5−3x25 - 3 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5x4(−x3+5x)−(5−3x2)(x5+7)(−x3+5x)2\frac{5 x^{4} \left(- x^{3} + 5 x\right) - \left(5 - 3 x^{2}\right) \left(x^{5} + 7\right)}{\left(- x^{3} + 5 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    5x5(5−x2)+(3x2−5)(x5+7)x2(x2−5)2\frac{5 x^{5} \left(5 - x^{2}\right) + \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{5} + 7\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}

Respuesta:

5x5(5−x2)+(3x2−5)(x5+7)x2(x2−5)2\frac{5 x^{5} \left(5 - x^{2}\right) + \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{5} + 7\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     4     /        2\ / 5    \
  5*x      \-5 + 3*x /*\x  + 7/
-------- + --------------------
       3                 2     
5*x - x        /       3\      
               \5*x - x /
5x4−x3+5x+(3x2−5)(x5+7)(−x3+5x)2\frac{5 x^{4}}{- x^{3} + 5 x} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{5} + 7\right)}{\left(- x^{3} + 5 x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                             /               2\         \
  |                             |    /        2\ |         |
  |                             |    \-5 + 3*x / | /     5\|
  |                             |3 - ------------|*\7 + x /|
  |             2 /        2\   |     2 /      2\|         |
  |      2   5*x *\-5 + 3*x /   \    x *\-5 + x //         |
2*|- 10*x  + ---------------- + ---------------------------|
  |                    2                  /      2\        |
  \              -5 + x                 x*\-5 + x /        /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -5 + x
2(−10x2+5x2(3x2−5)x2−5+(3−(3x2−5)2x2(x2−5))(x5+7)x(x2−5))x2−5\frac{2 \left(- 10 x^{2} + \frac{5 x^{2} \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}\right) \left(x^{5} + 7\right)}{x \left(x^{2} - 5\right)}\right)}{x^{2} - 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                              /                                3\\
  |             /               2\                               |      /        2\    /        2\ ||
  |             |    /        2\ |                      /     5\ |    6*\-5 + 3*x /    \-5 + 3*x / ||
  |           3 |    \-5 + 3*x / |                      \7 + x /*|1 - ------------- + -------------||
  |        5*x *|3 - ------------|                               |             2                  2||
  |             |     2 /      2\|        /        2\            |       -5 + x        2 /      2\ ||
  |             \    x *\-5 + x //   10*x*\-5 + 3*x /            \                    x *\-5 + x / /|
6*|-10*x + ----------------------- + ---------------- + --------------------------------------------|
  |                      2                     2                         2 /      2\                |
  \                -5 + x                -5 + x                         x *\-5 + x /                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                               
                                               -5 + x
6(5x3(3−(3x2−5)2x2(x2−5))x2−5−10x+10x(3x2−5)x2−5+(x5+7)(1−6(3x2−5)x2−5+(3x2−5)3x2(x2−5)2)x2(x2−5))x2−5\frac{6 \left(\frac{5 x^{3} \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}\right)}{x^{2} - 5} - 10 x + \frac{10 x \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(x^{5} + 7\right) \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}\right)}{x^{2} - 5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^5+7)/(5x-x^3)
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