Derivada de y=(7+2cosx)sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)} + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \cos{\left(x \right)} + 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(2 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $7 \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$7 \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$