Sr Examen

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y=3^x^2+√(x^3-5x)
Derivada de la función/ y=3^x/ 3^x^2/ x^3-5/ y=3^x^2+√(x^3-5x)

Derivada de y=3^x^2+√(x^3-5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\      __________
 \x /     /  3       
3     + \/  x  - 5*x
3x2+x3−5x3^{x^{2}} + \sqrt{x^{3} - 5 x} 
3^(x^2) + sqrt(x^3 - 5*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x2+x3−5x3^{x^{2}} + \sqrt{x^{3} - 5 x} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2⋅3x2xlog⁡(3)2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}

    4. Sustituimos u=x3−5xu = x^{3} - 5 x.

    5. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−5x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x\right):

      1. diferenciamos x3−5xx^{3} - 5 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −5-5

        Como resultado de: 3x2−53 x^{2} - 5

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2−52x3−5x\frac{3 x^{2} - 5}{2 \sqrt{x^{3} - 5 x}}

    Como resultado de: 2⋅3x2xlog⁡(3)+3x2−52x3−5x2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} + \frac{3 x^{2} - 5}{2 \sqrt{x^{3} - 5 x}}

  2. Simplificamos:

    4⋅3x2xx(x2−5)log⁡(3)+3x2−52x(x2−5)\frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2} - 5}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}}

Respuesta:

4⋅3x2xx(x2−5)log⁡(3)+3x2−52x(x2−5)\frac{4 \cdot 3^{x^{2}} x \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2} - 5}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-3e493e49
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2                    
    5   3*x                     
  - - + ----         / 2\       
    2    2           \x /       
------------- + 2*x*3    *log(3)
   __________                   
  /  3                          
\/  x  - 5*x
2⋅3x2xlog⁡(3)+3x22−52x3−5x2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} + \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{5}{2}}{\sqrt{x^{3} - 5 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                  2                        
   / 2\                                /        2\          / 2\           
   \x /                3*x             \-5 + 3*x /          \x /  2    2   
2*3    *log(3) + ---------------- - ------------------ + 4*3    *x *log (3)
                    _____________                  3/2                     
                   /   /      2\      /  /      2\\                        
                 \/  x*\-5 + x /    4*\x*\-5 + x //
4⋅3x2x2log⁡(3)2+2⋅3x2log⁡(3)+3xx(x2−5)−(3x2−5)24(x(x2−5))324 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \cdot 3^{x^{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 x}{\sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}} - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{4 \left(x \left(x^{2} - 5\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                  3                                                                 
                       /        2\         / 2\                    / 2\                /        2\  
       3             3*\-5 + 3*x /         \x /  3    3            \x /    2       9*x*\-5 + 3*x /  
---------------- + ------------------ + 8*3    *x *log (3) + 12*x*3    *log (3) - ------------------
   _____________                  5/2                                                            3/2
  /   /      2\      /  /      2\\                                                  /  /      2\\   
\/  x*\-5 + x /    8*\x*\-5 + x //                                                2*\x*\-5 + x //
8⋅3x2x3log⁡(3)3+12⋅3x2xlog⁡(3)2−9x(3x2−5)2(x(x2−5))32+3x(x2−5)+3(3x2−5)38(x(x2−5))528 \cdot 3^{x^{2}} x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 12 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{9 x \left(3 x^{2} - 5\right)}{2 \left(x \left(x^{2} - 5\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x \left(x^{2} - 5\right)}} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 5\right)^{3}}{8 \left(x \left(x^{2} - 5\right)\right)^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3^x^2+√(x^3-5x)
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