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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(3x^ siete +2x+ seis)*tan
y es igual a (3x en el grado 7 más 2x más 6) multiplicar por tangente de
y es igual a (3x en el grado siete más 2x más seis) multiplicar por tangente de
y=(3x7+2x+6)*tan
y=3x7+2x+6*tan
y=(3x⁷+2x+6)*tan
y=(3x^7+2x+6)tan
y=(3x7+2x+6)tan
y=3x7+2x+6tan
y=3x^7+2x+6tan
Expresiones semejantes
y=(3x^7+2x-6)*tan
y=(3x^7-2x+6)*tan

Derivada de la función/ y=(3x^7+2x+6)/ y=(3x^7+2x+6)*tan

Derivada de y=(3x^7+2x+6)*tan

Solución

Ha introducido [src]

/   7          \       
\3*x  + 2*x + 6/*tan(x)

$$\left(\left(3 x^{7} + 2 x\right) + 6\right) \tan{\left(x \right)}$$

(3*x^7 + 2*x + 6)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{7} + 2 x\right) + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{7} + 2 x\right) + 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{7} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
      Entonces, como resultado: $21 x^{6}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $21 x^{6} + 2$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $21 x^{6} + 2$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(21 x^{6} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\left(3 x^{7} + 2 x\right) + 6\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{7} + 2 x + \frac{\left(21 x^{6} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 6}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{7} + 2 x + \frac{\left(21 x^{6} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 6}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ /   7          \   /        6\       
\1 + tan (x)/*\3*x  + 2*x + 6/ + \2 + 21*x /*tan(x)

$$\left(21 x^{6} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\left(3 x^{7} + 2 x\right) + 6\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       2   \ /        6\       5          /       2   \ /             7\       \
2*\\1 + tan (x)/*\2 + 21*x / + 63*x *tan(x) + \1 + tan (x)/*\6 + 2*x + 3*x /*tan(x)/

$$2 \left(63 x^{5} \tan{\left(x \right)} + \left(21 x^{6} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x^{7} + 2 x + 6\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5 /       2   \        4          /       2   \ /         2   \ /             7\     /       2   \ /        6\       \
2*\189*x *\1 + tan (x)/ + 315*x *tan(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\6 + 2*x + 3*x / + 3*\1 + tan (x)/*\2 + 21*x /*tan(x)/

$$2 \left(189 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 315 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(21 x^{6} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 x^{7} + 2 x + 6\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^7+2x+6)*tan

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución