_________ x*(x - 3)*\/ 4*x + 1 -x ---------------------*e 2 2*x x *E
((x*((x - 3)*sqrt(4*x + 1)))/((x^2*E^(2*x))))*exp(-x)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de:
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ -2*x _________ / 2*x 2 2*x\ -4*x\ -2*x |e / / _________ 2*(x - 3) \ _________\ \/ 4*x + 1 *(x - 3)*\- 2*x*e - 2*x *e /*e | -x _________ e -x |-----*|x*|\/ 4*x + 1 + -----------| + (x - 3)*\/ 4*x + 1 | + --------------------------------------------------|*e - x*\/ 4*x + 1 *-----*(x - 3)*e | 2 | | _________| | 3 | 2 \ x \ \ \/ 4*x + 1 / / x / x
/ / / / _________ 2*(-3 + x)\ _________ \\\ | | / -3 + x\ 2*(1 + x)*|x*|\/ 1 + 4*x + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)||| | | / 2 \ 2*x*|-1 + -------| | | _________| ||| | / / _________ 2*(-3 + x)\ _________ _________ \ | _________ 2*(-3 + x) _________ | 1 + 2*x + 4*x 2*(1 + x) / 1\| \ 1 + 4*x/ \ \ \/ 1 + 4*x / /|| | 2*|x*|\/ 1 + 4*x + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x)*(-3 + x)| 2*|\/ 1 + 4*x + ----------- + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -|| - ------------------ - ----------------------------------------------------------------|| | | | _________| | | _________ \ x x \ x// _________ x || | _________ \ \ \/ 1 + 4*x / / \ \/ 1 + 4*x \/ 1 + 4*x /| -3*x |\/ 1 + 4*x *(-3 + x) - ----------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e \ x x / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x
/ / / / -3 + x\\\ \ | | / / 2*(-3 + x)\\ / 2 \ | 2*x*|-1 + -------||| | | / / / _________ 2*(-3 + x)\ _________ \\ | | x*|-1 + ----------|| / / _________ 2*(-3 + x)\ _________ \ | 1 + 2*x + 4*x 2*(1 + x) / 1\| | _________ 2*(-3 + x) \ 1 + 4*x/|| | | | / -3 + x\ 2*(1 + x)*|x*|\/ 1 + 4*x + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)|| | | -3 + x \ 1 + 4*x /| 3*|x*|\/ 1 + 4*x + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)|*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -|| / / 1\ / 2 \ / 1\\ 6*(1 + x)*|\/ 1 + 4*x + ----------- - ------------------|| | | | / 2 \ 2*x*|-1 + -------| | | _________| || | 6*|1 - ------- + -------------------| | | _________| | \ x x \ x// | 2 / 2 \ / 2 \ |1 + -|*\1 + 2*x + 4*x/ 2*(1 + x)*|1 + -|| | _________ _________ || | | | _________ 2*(-3 + x) _________ | 1 + 2*x + 4*x 2*(1 + x) / 1\| \ 1 + 4*x/ \ \ \/ 1 + 4*x / /| | \ 1 + 4*x 1 + 4*x / \ \ \/ 1 + 4*x / / _________ | 3 + 2*x + 6*x / 3 4\ 3*\1 + 2*x + 4*x/ 3*\1 + 2*x + 4*x/ / 1\ 5*(1 + x) 8*(1 + x) \ x/ \ x/| \ \/ 1 + 4*x \/ 1 + 4*x /| / / _________ 2*(-3 + x)\ _________ _________ \| | 6*|\/ 1 + 4*x + ----------- + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -|| - ------------------ - ----------------------------------------------------------------| 2*|- ------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 2*\/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|4 + 4*x + -------------- + (1 + x)*|2 + -- + -| - ------------------ - ------------------ + 2*(1 + x)*|1 + -| + --------- + --------- - ------------------------ + -----------------| + ----------------------------------------------------------| 3*|x*|\/ 1 + 4*x + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x)*(-3 + x)|| | | _________ \ x x \ x// _________ x | | _________ x | x | 2 x| x 2 \ x/ 2 x x x | x | | | _________| || | _________ \ \/ 1 + 4*x \/ 1 + 4*x / \ \/ 1 + 4*x \ \ x / x x / / \ \ \/ 1 + 4*x / /| -3*x |- \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------|*e \ x x x / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x