Sr Examen

Otras calculadoras


x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)

Derivada de x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            _________    
x*(x - 3)*\/ 4*x + 1   -x
---------------------*e  
        2  2*x           
       x *E              
$$\frac{x \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}}{e^{2 x} x^{2}} e^{- x}$$
((x*((x - 3)*sqrt(4*x + 1)))/((x^2*E^(2*x))))*exp(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ -2*x                                                           _________         /       2*x      2  2*x\  -4*x\                      -2*x            
|e     /  /  _________    2*(x - 3) \             _________\   \/ 4*x + 1 *(x - 3)*\- 2*x*e    - 2*x *e   /*e    |  -x       _________ e              -x
|-----*|x*|\/ 4*x + 1  + -----------| + (x - 3)*\/ 4*x + 1 | + --------------------------------------------------|*e   - x*\/ 4*x + 1 *-----*(x - 3)*e  
|   2  |  |                _________|                      |                            3                        |                        2             
\  x   \  \              \/ 4*x + 1 /                      /                           x                         /                       x              
$$- x \frac{e^{- 2 x}}{x^{2}} \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} e^{- x} + \left(\frac{e^{- 2 x}}{x^{2}} \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right) + \frac{\left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(- 2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x}\right) e^{- 4 x}}{x^{3}}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
/                                                                                                                     /                                                                                                                                             /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________         \\\      
|                                                                                                                     |                                                                                                                  /      -3 + x\   2*(1 + x)*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)|||      
|                                                                                                                     |                                                 /                 2                                      \   2*x*|-1 + -------|             |  |                _________|                       |||      
|                         /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________                _________                 \     |  _________    2*(-3 + x)     _________          |          1 + 2*x  + 4*x   2*(1 + x)             /    1\|       \     1 + 4*x/             \  \              \/ 1 + 4*x /                       /||      
|                       2*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x)*(-3 + x)|   2*|\/ 1 + 4*x  + ----------- + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -|| - ------------------ - ----------------------------------------------------------------||      
|                         |  |                _________|                                                        |     |                _________                        \                x              x                 \    x//        _________                                      x                                ||      
|  _________              \  \              \/ 1 + 4*x /                                                        /     \              \/ 1 + 4*x                                                                                         \/ 1 + 4*x                                                                        /|  -3*x
|\/ 1 + 4*x *(-3 + x) - ----------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e    
\                                                                   x                                                                                                                                                  x                                                                                                   /      
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                x                                                                                                                                                                 
$$\frac{\left(\left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} - \frac{2 \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) - 2 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 1} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x - 3}{4 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(2 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + 2 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x}\right) + \frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x}\right)}{x}\right) e^{- 3 x}}{x}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                                                                                                                                                                                     /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /                                /      -3 + x\\\                                                                                            \      
|                                                                                                                                                                                                                                     |    /                /     2*(-3 + x)\\                                                            /                 2                                      \                                                                                                                                                                                                                             |                            2*x*|-1 + -------|||                                                                                            |      
|                           /                                                                                                                                             /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________         \\     |    |              x*|-1 + ----------||     /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________         \ |          1 + 2*x  + 4*x   2*(1 + x)             /    1\|                                                                                                                                                                                                                             |  _________    2*(-3 + x)       \     1 + 4*x/||                                                                                            |      
|                           |                                                                                                                  /      -3 + x\   2*(1 + x)*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)||     |    |     -3 + x     \      1 + 4*x  /|   3*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)|*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -||                          /                                                                                                                                        /    1\ /       2      \             /    1\\   6*(1 + x)*|\/ 1 + 4*x  + ----------- - ------------------||                                                                                            |      
|                           |                                                 /                 2                                      \   2*x*|-1 + -------|             |  |                _________|                       ||     |  6*|1 - ------- + -------------------|     |  |                _________|                       | \                x              x                 \    x//                          |                 2                                  /       2      \     /       2      \                                               |1 + -|*\1 + 2*x  + 4*x/   2*(1 + x)*|1 + -||             |                _________        _________    ||                                                                                            |      
|                           |  _________    2*(-3 + x)     _________          |          1 + 2*x  + 4*x   2*(1 + x)             /    1\|       \     1 + 4*x/             \  \              \/ 1 + 4*x /                       /|     |    \    1 + 4*x         1 + 4*x      /     \  \              \/ 1 + 4*x /                       /                                                                  _________          |          3 + 2*x  + 6*x           /    3    4\   3*\1 + 2*x  + 4*x/   3*\1 + 2*x  + 4*x/             /    1\   5*(1 + x)   8*(1 + x)   \    x/                              \    x/|             \              \/ 1 + 4*x       \/ 1 + 4*x     /|     /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________                _________                 \|      
|                         6*|\/ 1 + 4*x  + ----------- + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -|| - ------------------ - ----------------------------------------------------------------|   2*|- ------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 2*\/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|4 + 4*x + -------------- + (1 + x)*|2 + -- + -| - ------------------ - ------------------ + 2*(1 + x)*|1 + -| + --------- + --------- - ------------------------ + -----------------| + ----------------------------------------------------------|   3*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x)*(-3 + x)||      
|                           |                _________                        \                x              x                 \    x//        _________                                      x                                |     |                 _________                                                                         x                                                                                   |                x                  |     2   x|           x                     2                     \    x/        2          x                  x                       x        |                               x                             |     |  |                _________|                                                        ||      
|    _________              \              \/ 1 + 4*x                                                                                         \/ 1 + 4*x                                                                        /     \               \/ 1 + 4*x                                                                                                                                                              \                                   \    x     /                                x                                    x                                                               /                                                             /     \  \              \/ 1 + 4*x /                                                        /|  -3*x
|- \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------|*e    
\                                                                                                                            x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            x                                                                                                                                                                                                                                                                      x                                            /      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
$$\frac{\left(- \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} + \frac{3 \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) - 2 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 1} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x} - \frac{2 \left(2 \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(4 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right) + 4 + \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right)}{x} - \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x} + \frac{8 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(2 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x} + \frac{2 x^{2} + 6 x + 3}{x} + \frac{5 \left(x + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(2 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2}}\right) - \frac{6 \left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{4 x + 1} - 1\right)}{4 x + 1} - \frac{x - 3}{4 x + 1} + 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \frac{6 \left(x + 1\right) \left(- \frac{2 x \left(\frac{x - 3}{4 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right) \left(2 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + 2 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x}\right)}{x}\right)}{x} - \frac{6 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x - 3}{4 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(2 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + 2 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x}\right) + \frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x}\right)}{x}\right) e^{- 3 x}}{x}$$
Gráfico
Derivada de x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)