Sr Examen

Otras calculadoras

x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de -17x^2 Derivada de -17x^2

  • Expresiones idénticas

  • x((x- tres)*sqrt(cuatro *x+ uno))/((x^ dos)*e^(dos *x))*exp(-x)
  • x((x menos 3) multiplicar por raíz cuadrada de (4 multiplicar por x más 1)) dividir por ((x al cuadrado ) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
  • x((x menos tres) multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x más uno)) dividir por ((x en el grado dos) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
  • x((x-3)*√(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)
  • x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x2)*e(2*x))*exp(-x)
  • xx-3*sqrt4*x+1/x2*e2*x*exp-x
  • x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x²)*e^(2*x))*exp(-x)
  • x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x en el grado 2)*e en el grado (2*x))*exp(-x)
  • x((x-3)sqrt(4x+1))/((x^2)e^(2x))exp(-x)
  • x((x-3)sqrt(4x+1))/((x2)e(2x))exp(-x)
  • xx-3sqrt4x+1/x2e2xexp-x
  • xx-3sqrt4x+1/x^2e^2xexp-x
  • x((x-3)*sqrt(4*x+1)) dividir por ((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)

  • Expresiones semejantes

  • x((x-3)*sqrt(4*x-1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)
  • x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(x)
  • x((x+3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)
Derivada de la función/ x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)

Derivada de x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            _________    
x*(x - 3)*\/ 4*x + 1   -x
---------------------*e  
        2  2*x           
       x *E
x(x−3)4x+1e2xx2e−x\frac{x \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}}{e^{2 x} x^{2}} e^{- x} 
((x*((x - 3)*sqrt(4*x + 1)))/((x^2*E^(2*x))))*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x−3)4x+1f{\left(x \right)} = x \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} y g(x)=x2e3xg{\left(x \right)} = x^{2} e^{3 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=4x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4x+1u = 4 x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x+1)\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right):

        1. diferenciamos 4x+14 x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          Como resultado de: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        24x+1\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}

      h(x)=x−3h{\left(x \right)} = x - 3; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−3x - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x(x−3)4x+1+x4x+1+(x−3)4x+1\frac{2 x \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + x \sqrt{4 x + 1} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      Como resultado de: 3x2e3x+2xe3x3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x2(2x(x−3)4x+1+x4x+1+(x−3)4x+1)e3x−x(x−3)4x+1(3x2e3x+2xe3x))e−6xx4\frac{\left(x^{2} \left(\frac{2 x \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + x \sqrt{4 x + 1} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right) e^{3 x} - x \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x}\right)\right) e^{- 6 x}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    (−12x3+35x2+15x+3)e−3xx24x+1\frac{\left(- 12 x^{3} + 35 x^{2} + 15 x + 3\right) e^{- 3 x}}{x^{2} \sqrt{4 x + 1}}

Respuesta:

(−12x3+35x2+15x+3)e−3xx24x+1\frac{\left(- 12 x^{3} + 35 x^{2} + 15 x + 3\right) e^{- 3 x}}{x^{2} \sqrt{4 x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ -2*x                                                           _________         /       2*x      2  2*x\  -4*x\                      -2*x            
|e     /  /  _________    2*(x - 3) \             _________\   \/ 4*x + 1 *(x - 3)*\- 2*x*e    - 2*x *e   /*e    |  -x       _________ e              -x
|-----*|x*|\/ 4*x + 1  + -----------| + (x - 3)*\/ 4*x + 1 | + --------------------------------------------------|*e   - x*\/ 4*x + 1 *-----*(x - 3)*e  
|   2  |  |                _________|                      |                            3                        |                        2             
\  x   \  \              \/ 4*x + 1 /                      /                           x                         /                       x
−xe−2xx2(x−3)4x+1e−x+(e−2xx2(x(2(x−3)4x+1+4x+1)+(x−3)4x+1)+(x−3)4x+1(−2x2e2x−2xe2x)e−4xx3)e−x- x \frac{e^{- 2 x}}{x^{2}} \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} e^{- x} + \left(\frac{e^{- 2 x}}{x^{2}} \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right) + \frac{\left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(- 2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x}\right) e^{- 4 x}}{x^{3}}\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                                                                                     /                                                                                                                                             /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________         \\\      
|                                                                                                                     |                                                                                                                  /      -3 + x\   2*(1 + x)*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)|||      
|                                                                                                                     |                                                 /                 2                                      \   2*x*|-1 + -------|             |  |                _________|                       |||      
|                         /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________                _________                 \     |  _________    2*(-3 + x)     _________          |          1 + 2*x  + 4*x   2*(1 + x)             /    1\|       \     1 + 4*x/             \  \              \/ 1 + 4*x /                       /||      
|                       2*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x)*(-3 + x)|   2*|\/ 1 + 4*x  + ----------- + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -|| - ------------------ - ----------------------------------------------------------------||      
|                         |  |                _________|                                                        |     |                _________                        \                x              x                 \    x//        _________                                      x                                ||      
|  _________              \  \              \/ 1 + 4*x /                                                        /     \              \/ 1 + 4*x                                                                                         \/ 1 + 4*x                                                                        /|  -3*x
|\/ 1 + 4*x *(-3 + x) - ----------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e    
\                                                                   x                                                                                                                                                  x                                                                                                   /      
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                x
((x−3)4x+1−2(x(2(x−3)4x+1+4x+1)−2(x−3)(x+1)4x+1+(x−3)4x+1)x+2(−2x(x−34x+1−1)4x+1+(x−3)4x+1(2x+2(1+1x)(x+1)+2+2(x+1)x−2x2+4x+1x)+2(x−3)4x+1+4x+1−2(x+1)(x(2(x−3)4x+1+4x+1)+(x−3)4x+1)x)x)e−3xx\frac{\left(\left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} - \frac{2 \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) - 2 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 1} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x - 3}{4 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(2 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + 2 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x}\right) + \frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x}\right)}{x}\right) e^{- 3 x}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                                                                                                                                                                                     /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /                                /      -3 + x\\\                                                                                            \      
|                                                                                                                                                                                                                                     |    /                /     2*(-3 + x)\\                                                            /                 2                                      \                                                                                                                                                                                                                             |                            2*x*|-1 + -------|||                                                                                            |      
|                           /                                                                                                                                             /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________         \\     |    |              x*|-1 + ----------||     /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________         \ |          1 + 2*x  + 4*x   2*(1 + x)             /    1\|                                                                                                                                                                                                                             |  _________    2*(-3 + x)       \     1 + 4*x/||                                                                                            |      
|                           |                                                                                                                  /      -3 + x\   2*(1 + x)*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)||     |    |     -3 + x     \      1 + 4*x  /|   3*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)|*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -||                          /                                                                                                                                        /    1\ /       2      \             /    1\\   6*(1 + x)*|\/ 1 + 4*x  + ----------- - ------------------||                                                                                            |      
|                           |                                                 /                 2                                      \   2*x*|-1 + -------|             |  |                _________|                       ||     |  6*|1 - ------- + -------------------|     |  |                _________|                       | \                x              x                 \    x//                          |                 2                                  /       2      \     /       2      \                                               |1 + -|*\1 + 2*x  + 4*x/   2*(1 + x)*|1 + -||             |                _________        _________    ||                                                                                            |      
|                           |  _________    2*(-3 + x)     _________          |          1 + 2*x  + 4*x   2*(1 + x)             /    1\|       \     1 + 4*x/             \  \              \/ 1 + 4*x /                       /|     |    \    1 + 4*x         1 + 4*x      /     \  \              \/ 1 + 4*x /                       /                                                                  _________          |          3 + 2*x  + 6*x           /    3    4\   3*\1 + 2*x  + 4*x/   3*\1 + 2*x  + 4*x/             /    1\   5*(1 + x)   8*(1 + x)   \    x/                              \    x/|             \              \/ 1 + 4*x       \/ 1 + 4*x     /|     /  /  _________    2*(-3 + x)\     _________                _________                 \|      
|                         6*|\/ 1 + 4*x  + ----------- + \/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|2 + 2*x - -------------- + --------- + 2*(1 + x)*|1 + -|| - ------------------ - ----------------------------------------------------------------|   2*|- ------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 2*\/ 1 + 4*x *(-3 + x)*|4 + 4*x + -------------- + (1 + x)*|2 + -- + -| - ------------------ - ------------------ + 2*(1 + x)*|1 + -| + --------- + --------- - ------------------------ + -----------------| + ----------------------------------------------------------|   3*|x*|\/ 1 + 4*x  + -----------| + \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - 2*\/ 1 + 4*x *(1 + x)*(-3 + x)||      
|                           |                _________                        \                x              x                 \    x//        _________                                      x                                |     |                 _________                                                                         x                                                                                   |                x                  |     2   x|           x                     2                     \    x/        2          x                  x                       x        |                               x                             |     |  |                _________|                                                        ||      
|    _________              \              \/ 1 + 4*x                                                                                         \/ 1 + 4*x                                                                        /     \               \/ 1 + 4*x                                                                                                                                                              \                                   \    x     /                                x                                    x                                                               /                                                             /     \  \              \/ 1 + 4*x /                                                        /|  -3*x
|- \/ 1 + 4*x *(-3 + x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------|*e    
\                                                                                                                            x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            x                                                                                                                                                                                                                                                                      x                                            /      
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          x
(−(x−3)4x+1+3(x(2(x−3)4x+1+4x+1)−2(x−3)(x+1)4x+1+(x−3)4x+1)x−2(2(x−3)4x+1(4x+2(1+1x)(x+1)+(x+1)(2+4x+3x2)+4+2(1+1x)(x+1)x−(1+1x)(2x2+4x+1)x+8(x+1)x−3(2x2+4x+1)x+2x2+6x+3x+5(x+1)x2−3(2x2+4x+1)x2)−6(x(2(x−3)4x+1−1)4x+1−x−34x+1+1)4x+1+6(x+1)(−2x(x−34x+1−1)4x+1+2(x−3)4x+1+4x+1)x−3(x(2(x−3)4x+1+4x+1)+(x−3)4x+1)(2x+2(1+1x)(x+1)+2+2(x+1)x−2x2+4x+1x)x)x−6(−2x(x−34x+1−1)4x+1+(x−3)4x+1(2x+2(1+1x)(x+1)+2+2(x+1)x−2x2+4x+1x)+2(x−3)4x+1+4x+1−2(x+1)(x(2(x−3)4x+1+4x+1)+(x−3)4x+1)x)x)e−3xx\frac{\left(- \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} + \frac{3 \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) - 2 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 1} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x} - \frac{2 \left(2 \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(4 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(2 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right) + 4 + \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right)}{x} - \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x} + \frac{8 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(2 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x} + \frac{2 x^{2} + 6 x + 3}{x} + \frac{5 \left(x + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(2 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2}}\right) - \frac{6 \left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{4 x + 1} - 1\right)}{4 x + 1} - \frac{x - 3}{4 x + 1} + 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \frac{6 \left(x + 1\right) \left(- \frac{2 x \left(\frac{x - 3}{4 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right) \left(2 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + 2 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x}\right)}{x}\right)}{x} - \frac{6 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x - 3}{4 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1} \left(2 x + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + 2 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x}\right) + \frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(x \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{\sqrt{4 x + 1}} + \sqrt{4 x + 1}\right) + \left(x - 3\right) \sqrt{4 x + 1}\right)}{x}\right)}{x}\right) e^{- 3 x}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x((x-3)*sqrt(4*x+1))/((x^2)*e^(2*x))*exp(-x)
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