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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
z^k*(z^ dos - cuatro z+4)
z en el grado k multiplicar por (z al cuadrado menos 4z más 4)
z en el grado k multiplicar por (z en el grado dos menos cuatro z más 4)
zk*(z2-4z+4)
zk*z2-4z+4
z^k*(z²-4z+4)
z en el grado k*(z en el grado 2-4z+4)
z^k(z^2-4z+4)
zk(z2-4z+4)
zkz2-4z+4
z^kz^2-4z+4
Expresiones semejantes
z^k*(z^2+4z+4)
z^k*(z^2-4z-4)

Derivada de la función/ z^2-4/ z^k*(z^2-4z+4)

Derivada de z^k*(z^2-4z+4)

Solución

Ha introducido [src]

 k / 2          \
z *\z  - 4*z + 4/

$$z^{k} \left(\left(z^{2} - 4 z\right) + 4\right)$$

z^k*(z^2 - 4*z + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{k}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{k}$ tenemos $\frac{k z^{k}}{z}$
$g{\left(z \right)} = \left(z^{2} - 4 z\right) + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(z^{2} - 4 z\right) + 4$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $z^{2} - 4 z$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 z - 4$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z - 4$
Como resultado de: $\frac{k z^{k} \left(\left(z^{2} - 4 z\right) + 4\right)}{z} + z^{k} \left(2 z - 4\right)$
Simplificamos:

$\frac{k z^{k} \left(z^{2} - 4 z + 4\right) + 2 z^{k + 1} \left(z - 2\right)}{z}$

Respuesta:

$\frac{k z^{k} \left(z^{2} - 4 z + 4\right) + 2 z^{k + 1} \left(z - 2\right)}{z}$

Primera derivada [src]

                   k / 2          \
 k              k*z *\z  - 4*z + 4/
z *(-4 + 2*z) + -------------------
                         z

$$\frac{k z^{k} \left(\left(z^{2} - 4 z\right) + 4\right)}{z} + z^{k} \left(2 z - 4\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                              /     2      \\
 k |    4*k*(-2 + z)   k*(-1 + k)*\4 + z  - 4*z/|
z *|2 + ------------ + -------------------------|
   |         z                      2           |
   \                               z            /

$$z^{k} \left(\frac{4 k \left(z - 2\right)}{z} + \frac{k \left(k - 1\right) \left(z^{2} - 4 z + 4\right)}{z^{2}} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /    /     2      \ /     2      \                      \
   k |    \2 + k  - 3*k/*\4 + z  - 4*z/   6*(-1 + k)*(-2 + z)|
k*z *|6 + ----------------------------- + -------------------|
     |                   2                         z         |
     \                  z                                    /
--------------------------------------------------------------
                              z

$$\frac{k z^{k} \left(6 + \frac{6 \left(k - 1\right) \left(z - 2\right)}{z} + \frac{\left(k^{2} - 3 k + 2\right) \left(z^{2} - 4 z + 4\right)}{z^{2}}\right)}{z}$$

Simplificar

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Derivada de z^k*(z^2-4z+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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