Sr Examen

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Derivada de la función/ (3+2x)/(x-5)

Derivada de (3+2x)/(x-5)

Solución

Ha introducido [src]

3 + 2*x
-------
 x - 5

$$\frac{2 x + 3}{x - 5}$$

(3 + 2*x)/(x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{13}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{13}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2     3 + 2*x 
----- - --------
x - 5          2
        (x - 5)

$$\frac{2}{x - 5} - \frac{2 x + 3}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /     3 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      -5 + x/
----------------
           2    
   (-5 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 3}{x - 5}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    3 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     -5 + x/
---------------
           3   
   (-5 + x)

$$\frac{6 \left(2 - \frac{2 x + 3}{x - 5}\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de (3+2x)/(x-5)