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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
xsqrt(uno +x^ dos / uno -x)
x raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado dividir por 1 menos x)
x raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos dividir por uno menos x)
x√(1+x^2/1-x)
xsqrt(1+x2/1-x)
xsqrt1+x2/1-x
xsqrt(1+x²/1-x)
xsqrt(1+x en el grado 2/1-x)
xsqrt1+x^2/1-x
xsqrt(1+x^2 dividir por 1-x)
Expresiones semejantes
xsqrt(1+x^2/1+x)
xsqrt(1-x^2/1-x)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(е)
xsqrt(x*x-1)
xsqrt(x-x^(2))
xsqrtxarcctgx
xsqrt(-x)

Derivada de la función/ 1+x^2/ xsqrt/ 2/1-x/ xsqrt(1+x^2/1-x)

Derivada de xsqrt(1+x^2/1-x)

Solución

Ha introducido [src]

       ____________
      /      2     
     /      x      
x*  /   1 + -- - x 
  \/        1

$$x \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}$$

x*sqrt(1 + x^2/1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{1} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}} + \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ____________                    
    /      2                         
   /      x            x*(-1/2 + x)  
  /   1 + -- - x  + -----------------
\/        1              ____________
                        /      2     
                       /      x      
                      /   1 + -- - x 
                    \/        1

$$\frac{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}} + \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
           x*|-4 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-1 + 2*x - --------------------
                    4          
-------------------------------
           ____________        
          /      2             
        \/  1 + x  - x

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right)}{4} + 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2\                    
  |     (-1 + 2*x) | /     x*(-1 + 2*x)\
3*|-4 + -----------|*|-2 + ------------|
  |           2    | |           2     |
  \      1 + x  - x/ \      1 + x  - x /
----------------------------------------
                ____________            
               /      2                 
           8*\/  1 + x  - x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right) \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución