Derivada de y=sin(x^6+5x)

1. Sustituimos $u = x^{6} + 5 x$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{6} + 5 x\right)$:

   1. diferenciamos $x^{6} + 5 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $6 x^{5} + 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(6 x^{5} + 5\right) \cos{\left(x^{6} + 5 x \right)}$

4. Simplificamos:

   $\left(6 x^{5} + 5\right) \cos{\left(x \left(x^{5} + 5\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(6 x^{5} + 5\right) \cos{\left(x \left(x^{5} + 5\right) \right)}$