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x^ cuatro /(log(cinco *x))
x en el grado 4 dividir por ( logaritmo de (5 multiplicar por x))
x en el grado cuatro dividir por ( logaritmo de (cinco multiplicar por x))
x4/(log(5*x))
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x4/(log(5x))
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Derivada de la función/ log(5*x)/ x^4/(log(5*x))

Derivada de x^4/(log(5*x))

Solución

Ha introducido [src]

    4   
   x    
--------
log(5*x)

$$\frac{x^{4}}{\log{\left(5 x \right)}}$$

x^4/log(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{3} \log{\left(5 x \right)} - x^{3}}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(4 \log{\left(5 x \right)} - 1\right)}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 \log{\left(5 x \right)} - 1\right)}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3           3  
      x         4*x   
- --------- + --------
     2        log(5*x)
  log (5*x)

$$\frac{4 x^{3}}{\log{\left(5 x \right)}} - \frac{x^{3}}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                       2    \
   |                1 + --------|
 2 |        8           log(5*x)|
x *|12 - -------- + ------------|
   \     log(5*x)     log(5*x)  /
---------------------------------
             log(5*x)

$$\frac{x^{2} \left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(5 x \right)}}}{\log{\left(5 x \right)}} + 12 - \frac{8}{\log{\left(5 x \right)}}\right)}{\log{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                       3           3                       \
    |                1 + -------- + ---------     /       2    \|
    |                    log(5*x)      2        6*|1 + --------||
    |        18                     log (5*x)     \    log(5*x)/|
2*x*|12 - -------- - ------------------------ + ----------------|
    \     log(5*x)           log(5*x)               log(5*x)    /
-----------------------------------------------------------------
                             log(5*x)

$$\frac{2 x \left(\frac{6 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 x \right)}}\right)}{\log{\left(5 x \right)}} - \frac{1 + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}}{\log{\left(5 x \right)}} + 12 - \frac{18}{\log{\left(5 x \right)}}\right)}{\log{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

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