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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=ln√(tres -x^ dos)
y es igual a ln√(3 menos x al cuadrado )
y es igual a ln√(tres menos x en el grado dos)
y=ln√(3-x2)
y=ln√3-x2
y=ln√(3-x²)
y=ln√(3-x en el grado 2)
y=ln√3-x^2
Expresiones semejantes
y=ln√(3+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ 3-x^2/ y=ln√(3-x^2)

Derivada de y=ln√(3-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

          ________
         /      2 
log(x)*\/  3 - x

$$\sqrt{3 - x^{2}} \log{\left(x \right)}$$

log(x)*sqrt(3 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - x^{2}}} + \frac{\sqrt{3 - x^{2}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 3}{x \sqrt{3 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 3}{x \sqrt{3 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________              
  /      2               
\/  3 - x       x*log(x) 
----------- - -----------
     x           ________
                /      2 
              \/  3 - x

$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - x^{2}}} + \frac{\sqrt{3 - x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /         2  \       
                              |        x   |       
                   ________   |-1 + -------|*log(x)
                  /      2    |           2|       
       2        \/  3 - x     \     -3 + x /       
- ----------- - ----------- + ---------------------
     ________         2               ________     
    /      2         x               /      2      
  \/  3 - x                        \/  3 - x

$$\frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3 - x^{2}}} - \frac{\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /         2  \       /         2  \       
                                  |        x   |       |        x   |       
     ________                   3*|-1 + -------|   3*x*|-1 + -------|*log(x)
    /      2                      |           2|       |           2|       
2*\/  3 - x           3           \     -3 + x /       \     -3 + x /       
------------- + ------------- + ---------------- + -------------------------
       3             ________         ________                    3/2       
      x             /      2         /      2             /     2\          
                x*\/  3 - x      x*\/  3 - x              \3 - x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x \sqrt{3 - x^{2}}} + \frac{3}{x \sqrt{3 - x^{2}}} + \frac{2 \sqrt{3 - x^{2}}}{x^{3}}$$

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