Derivada de (x+tgx)5^x

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              x
(x + tan(x))*5

5^{x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)

(x + tan(x))*5^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
$g{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $5^{x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{5^{x} \left(\log{\left(5^{x \cos{\left(2 x \right)} + x + \sin{\left(2 x \right)}} \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \left(\log{\left(5^{x \cos{\left(2 x \right)} + x + \sin{\left(2 x \right)}} \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x /       2   \    x                    
5 *\2 + tan (x)/ + 5 *(x + tan(x))*log(5)

5^{x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)

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Segunda derivada [src]

 x /   2                     /       2   \            /       2   \       \
5 *\log (5)*(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*\2 + tan (x)/*log(5)/

5^{x} \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}\right)

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Tercera derivada [src]

 x /   3                     /       2   \ /         2   \        2    /       2   \     /       2   \              \
5 *\log (5)*(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*log (5)*\2 + tan (x)/ + 6*\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)/

5^{x} \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{3} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}^{2}\right)

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+tgx)5^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución