Sr Examen

Derivada de (x+tgx)5^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              x
(x + tan(x))*5 
$$5^{x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)$$
(x + tan(x))*5^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x /       2   \    x                    
5 *\2 + tan (x)/ + 5 *(x + tan(x))*log(5)
$$5^{x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 5^{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)$$
Segunda derivada [src]
 x /   2                     /       2   \            /       2   \       \
5 *\log (5)*(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*\2 + tan (x)/*log(5)/
$$5^{x} \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 x /   3                     /       2   \ /         2   \        2    /       2   \     /       2   \              \
5 *\log (5)*(x + tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*log (5)*\2 + tan (x)/ + 6*\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)/
$$5^{x} \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{3} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x+tgx)5^x