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Derivada de la función/ (cosx)^x/ y=(cosx)^x³

Derivada de y=(cosx)^x³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        / 3\
        \x /
(cos(x))
$$\cos^{x^{3}}{\left(x \right)}$$ 
cos(x)^(x^3)
Solución detallada

  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

    Perola derivada

Respuesta:

Primera derivada [src] 
        / 3\ /                    3       \
        \x / |   2               x *sin(x)|
(cos(x))    *|3*x *log(cos(x)) - ---------|
             \                     cos(x) /
$$\left(- \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{x^{3}}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          / 3\ /                                                     2    2    2                \
          \x / |   2                    3 /                 x*sin(x)\    x *sin (x)   6*x*sin(x)|
x*(cos(x))    *|- x  + 6*log(cos(x)) + x *|-3*log(cos(x)) + --------|  - ---------- - ----------|
               |                          \                  cos(x) /        2          cos(x)  |
               \                                                          cos (x)               /
$$x \left(x^{3} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} - \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - x^{2} - \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{x^{3}}{\left(x \right)}$$
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Tercera derivada [src] 
        / 3\ /                                                       3                    2    2         3             3    3                                       /                      2    2                \\
        \x / |     2                    6 /                 x*sin(x)\    18*x*sin(x)   9*x *sin (x)   2*x *sin(x)   2*x *sin (x)      3 /                 x*sin(x)\ | 2                   x *sin (x)   6*x*sin(x)||
(cos(x))    *|- 9*x  + 6*log(cos(x)) - x *|-3*log(cos(x)) + --------|  - ----------- - ------------ - ----------- - ------------ + 3*x *|-3*log(cos(x)) + --------|*|x  - 6*log(cos(x)) + ---------- + ----------||
             |                            \                  cos(x) /       cos(x)          2            cos(x)          3              \                  cos(x) / |                         2          cos(x)  ||
             \                                                                           cos (x)                      cos (x)                                       \                      cos (x)               //
$$\left(- x^{6} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)^{3} + 3 x^{3} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x^{2} + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - \frac{2 x^{3} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{9 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 9 x^{2} - \frac{18 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{x^{3}}{\left(x \right)}$$
Simplificar
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