Sr Examen

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x*(x^(2)+4*x+3)

Derivada de x*(x^(2)+4*x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  / 2          \
x*\x  + 4*x + 3/
x((x2+4x)+3)x \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)
x*(x^2 + 4*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(x2+4x)+3g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4 x\right) + 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (x2+4x)+3\left(x^{2} + 4 x\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2+4xx^{2} + 4 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 2x+42 x + 4

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x+42 x + 4

    Como resultado de: x2+x(2x+4)+4x+3x^{2} + x \left(2 x + 4\right) + 4 x + 3

  2. Simplificamos:

    3x2+8x+33 x^{2} + 8 x + 3


Respuesta:

3x2+8x+33 x^{2} + 8 x + 3

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
     2                    
3 + x  + 4*x + x*(4 + 2*x)
x2+x(2x+4)+4x+3x^{2} + x \left(2 x + 4\right) + 4 x + 3
Segunda derivada [src]
2*(4 + 3*x)
2(3x+4)2 \left(3 x + 4\right)
Tercera derivada [src]
6
66
Gráfico
Derivada de x*(x^(2)+4*x+3)