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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(tres)cdrt(2x^ cuatro +1sin4x^ tres)
y es igual a (3)cdrt(2x en el grado 4 más 1 seno de 4x al cubo )
y es igual a (tres)cdrt(2x en el grado cuatro más 1 seno de 4x en el grado tres)
y=(3)cdrt(2x4+1sin4x3)
y=3cdrt2x4+1sin4x3
y=(3)cdrt(2x⁴+1sin4x³)
y=(3)cdrt(2x en el grado 4+1sin4x en el grado 3)
y=3cdrt2x^4+1sin4x^3
Expresiones semejantes
y=(3)cdrt(2x^4-1sin4x^3)

Derivada de la función/ x^4+1/ sin4x/ y=(3)cdrt(2x^4+1sin4x^3)

Derivada de y=(3)cdrt(2x^4+1sin4x^3)

Solución

Ha introducido [src]

     __________________
    /    4      3      
3*\/  2*x  + sin (4*x)

$$3 \sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}$$

3*sqrt(2*x^4 + sin(4*x)^3)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
    2. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $8 x^{3} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8 x^{3} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(8 x^{3} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)}{2 \sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(2 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(2 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   3        2              \
3*\4*x  + 6*sin (4*x)*cos(4*x)/
-------------------------------
        __________________     
       /    4      3           
     \/  2*x  + sin (4*x)

$$\frac{3 \left(4 x^{3} + 6 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                    2                        \
   |                       /   3        2              \                         |
   |       3           2   \2*x  + 3*sin (4*x)*cos(4*x)/          2              |
12*|- 6*sin (4*x) + 3*x  - ------------------------------ + 12*cos (4*x)*sin(4*x)|
   |                                 3           4                               |
   \                              sin (4*x) + 2*x                                /
----------------------------------------------------------------------------------
                                 __________________                               
                                /    3           4                                
                              \/  sin (4*x) + 2*x

$$\frac{12 \left(3 x^{2} - \frac{\left(2 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}}{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}} - 6 \sin^{3}{\left(4 x \right)} + 12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                               3                                                                                                    \
   |                  /   3        2              \                              /   3        2              \ / 2        3             2              \|
   |         3        \2*x  + 3*sin (4*x)*cos(4*x)/          2                 3*\2*x  + 3*sin (4*x)*cos(4*x)/*\x  - 2*sin (4*x) + 4*cos (4*x)*sin(4*x)/|
72*|x + 8*cos (4*x) + ------------------------------ - 28*sin (4*x)*cos(4*x) - -------------------------------------------------------------------------|
   |                                         2                                                                 3           4                            |
   |                       /   3           4\                                                               sin (4*x) + 2*x                             |
   \                       \sin (4*x) + 2*x /                                                                                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     __________________                                                                  
                                                                    /    3           4                                                                   
                                                                  \/  sin (4*x) + 2*x

$$\frac{72 \left(x + \frac{\left(2 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)^{3}}{\left(2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) \left(x^{2} - 2 \sin^{3}{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}} - 28 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 8 \cos^{3}{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{2 x^{4} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3)cdrt(2x^4+1sin4x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución